Question

在△ABC中，AC=2，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=1
（1）求AD的長；
（2）點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)（不與A、B重合）連接ED，作射線DF交AC邊于點(diǎn)F，使∠EDF=∠BDA．請補(bǔ)全圖形，說明線段BE與AF的比值是否為定值？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等得出△ADC∽△BAC，即可求出AD的長；
（2）利用已知得出∠BDE=∠ADF以及∠B=∠DAF，即可求出△BDE∽△ADF，進(jìn)而利用對應(yīng)邊關(guān)系得出BE與AF的比值．
解答：（1）解：在△ADC和△BAC中，
∵∠C=∠C，
==，
∴△ADC∽△BAC，
∴=，
∵AB=3，
∴AD=1.5；

（2）如圖所示：線段BE與AF的比值為定值2，
證明：∵∠EDF=∠BDA，
∴∠BDE=∠ADF，
∵△ADC∽△BAC，
∴∠B=∠DAF，
∴△BDE∽△ADF，
∴=，
∵BC=4，CD=1，AD=1.5，
∴===2．
∴線段BE與AF的比值為定值2．
點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．