Question

如圖，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC．
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，OD、OE還是∠BOC、∠AOC的平分線？問此時∠DOE的度數(shù)是否與（1）中相同？通過此過程，你總結(jié)出怎樣的結(jié)論？

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠AOC=∠BOD=

1

2

∠AOB，再由角平分線的定義求得，∠DOC=

1

2

∠BOC，∠EOC=

1

2

∠AOC即可求解；
（2）根據(jù)角平分線的定義求得，∠DOE=∠COE+∠DOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB，從而解決問題．

解答：解：（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB=60°
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=

1

2

×60°=30°    
又∵OD平分∠BOC．OE平分∠AOC
∴∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°．∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

×30°=15° 
∴∠DOE=∠COE+∠DOC=15°+15°=30°       

（2）相同                                      
理由：∵OE平分∠A OC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC   
∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC      
∵∠AOB=40°，
∴∠DOE=∠COE+∠DOC
=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC
=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
=

1

2

∠AOB
=

1

2

×60°
=30°        
結(jié)論：∠DOE的大小與射線OC在∠AOB內(nèi)部的位置無關(guān)．∠DOE總等于30°．

點(diǎn)評：本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．