Question

3．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的對(duì)角線BD、FH都在x軸上，O、M分別為正方形ABCD和正方形EFGH的中心（正方形對(duì)角線的交點(diǎn)稱為正方形的中心），O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，OD=3，MH=2，DF=3．
（1）如果M在x軸上平移時(shí)，正方形EFGH也隨之平移，其形狀、大小沒(méi)有改變，當(dāng)中心M在x軸上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)正方形EFGH各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）如果O在直線x軸上平移時(shí)，正方形ABCD也隨之平移，其形狀、大小沒(méi)有改變，當(dāng)中心O在x軸上平移到兩個(gè)正方形公共部分的面積為2個(gè)平方單位時(shí)，求此時(shí)正方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意結(jié)合正方形EFGH分別向右平移以及向左平移，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用正方形的性質(zhì)結(jié)合正方形ABCD分別向右平移以及向左平移，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖1所示：

∵O、M分別為正方形ABCD和正方形EFGH的中心，OD=3，MH=2，DF=3，
∴EM=MG=2，OM=5，HO=7，
∴E（5，2），F(xiàn)（3，0），G（5，-2），H（7，0），
如圖2所示：

由題意可得：F0=7，EM=MG=2，MO=5，
故E（-5，2），F(xiàn)（-7，0），G（-5，-2），H（-3，0）；
（2）如圖3，

當(dāng)中心O在x軸上平移到兩個(gè)正方形公共部分的面積為2個(gè)平方單位時(shí)，
則點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，則正方形ABCD向右平移5個(gè)單位，則BO=2，AN=NC=3，DO=8，
故A（5，3），B（2，0），C（5，-3），D（8，0），
如圖4，

當(dāng)中心O在x軸上平移到兩個(gè)正方形公共部分的面積為2個(gè)平方單位時(shí)，
則點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，則正方形ABCD向右平移11個(gè)單位，則BO=8，AN=NC=3，DO=14，
故A（11，3），B（8，0），C（11，-3），D（14，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平移變換以及正方形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，利用分類討論得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．