Question

12．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn) A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）若0＜x＜4，請直接寫出y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），然后把C（0，-3）代入求出a的值即可；
（2）把解析式配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-1）²-4，則當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-4，然后分別計(jì)算出x=0和x=4的函數(shù)值，于是可得到當(dāng)0＜x＜4時(shí)y的取值范圍．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），
把C（0，-3）代入得a•1•（-3）=-3，解得a=1，
所以拋物線解析式為y=（x+1）（x-3），即y=x²-2x-3；
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-4，
當(dāng)x=0時(shí)，y=x²-2x-3=-3；當(dāng)x=4時(shí)，y=x²-2x-3=5，
所以當(dāng)0＜x＜4時(shí)，-4≤y＜5．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．