Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠ACD=3∠BCD，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，AB=10，則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度為（　　）

• A、3
• B、5
• C、5

  2

• D、

  5 2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：等腰直角三角形,直角三角形斜邊上的中線(xiàn)

專(zhuān)題：

分析：利用CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線(xiàn)可得：“∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB”，再利用∠BCD與∠ACD之比為3：1即可求得∠ECD的大小，證得△CDE為等腰直角三角形．利用勾股定理可以求得CE=DE=

2

2

CE=

2

2

×

1

2

AB．

解答：解：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
又∵CE是直角△ABC的斜邊AB上的中線(xiàn)，
∴CE=EB，∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB，
但∵∠BCD=3∠ACD，
∠ECD=2∠ACD=

1

2

∠ACB=

1

2

×90°=45°，
∴△EDC為等腰直角三角形，
∴CE=DE=

2

2

CE=

2

2

×

1

2

AB=

5 2

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直角三角形中邊角關(guān)系、三角形高和中線(xiàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．