【題目】如圖1,把一塊含30°的直角三角板ABCBC邊放置于長(zhǎng)方形直尺DEFGEF邊上.

(1)填空:∠1= °,2= °;

(2)現(xiàn)把三角板繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°.

①如圖2,當(dāng)0<n<90,且點(diǎn)C恰好落在DG邊上時(shí),求∠1、2的度數(shù)(結(jié)果用含n的代數(shù)式表示);

②當(dāng)0<n<360時(shí),是否會(huì)存在三角板某一邊所在的直線與直尺(有四條邊)某一邊所在的直線垂直?如果存在,直接寫出所有n的值和對(duì)應(yīng)的那兩條垂線;如果不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)12090;(2) ①∠1=180°﹣n°,2=90°+n°;②見解析.

【解析】分析:1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)解答;

2)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABE,再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠1=ABE,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BCG,然后根據(jù)周角等于360°計(jì)算即可得到∠2;

3)結(jié)合圖形,AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解.

詳解:(11=180°﹣60°=120°,2=90°;

故答案為:120,90

2①如圖2

∵∠ABC=60°,∴∠ABE=180°﹣60°﹣n°=120°﹣n°.

DGEF,∴∠1=ABE=120°﹣n°,BCG=180°﹣CBF=180°﹣n°.

∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°,∴∠2=360°﹣ACBBCG=360°﹣90°﹣(180°﹣n°)=90°+n°;

②當(dāng)n=30°時(shí),ABDGEF);

當(dāng)n=90°時(shí),BCDGEF),ACDEGF);

當(dāng)n=120°時(shí)ABDEGF);

當(dāng)n=180°時(shí)ACDGEF),BCDEGF);

當(dāng)n=210°時(shí),ABDGEF);

當(dāng)n=270°時(shí)BCDGEF),ACDEGF);

當(dāng)n=300°時(shí),ABDEGF).

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(1)先通過配方求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(坐標(biāo)可用含m的代數(shù)式表示),再求m的值;
(2)設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a,試用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)N的縱坐標(biāo),并說(shuō)明NF=NB;
(3)若射線NM交x軸于點(diǎn)P,且PAPB= ,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展·碳出行”號(hào)召,某社區(qū)決定購(gòu)置一批共享單車,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知,購(gòu)買3量男式單車與4輛女式單車費(fèi)用相同,購(gòu)買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元.

(1)求男式單車和女式單車的單價(jià);

(2)該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛,兩種單車至少需要22輛,購(gòu)置兩種單車的費(fèi)用不超過50000元,該社區(qū)有幾種購(gòu)置方案?怎樣購(gòu)置才能使所需總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少?

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點(diǎn),

且∠ABM=∠BAM,連接BM,MN,BN.

(1)求證:BM=MN;

(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長(zhǎng).

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【題目】如圖, 的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)ECD的中點(diǎn),BD=12,求△DOE的周長(zhǎng).

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A. 40 B. 70 C. 50 D. 45

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1)此時(shí),若小杰繼續(xù)在A窗口排隊(duì),則他到達(dá)窗口所花的時(shí)間是多少?(用含a的代數(shù)式表示)

2)此時(shí),若小杰迅速?gòu)?/span>A窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口后面重新排隊(duì),且到達(dá)B窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)A窗口所花的時(shí)間少,求a的取值范圍.(不考慮其它因素)

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