Question

【題目】如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．

（1）填空：∠1= °，∠2= °；

（2）現(xiàn)把三角板繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)n°．

①如圖2，當(dāng)0＜n＜90，且點(diǎn)C恰好落在DG邊上時，求∠1、∠2的度數(shù)（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)0＜n＜360時，是否會存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，直接寫出所有n的值和對應(yīng)的那兩條垂線；如果不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）120，90；(2) ①∠1=180°﹣n°，∠2=90°+n°；②見解析．

【解析】分析：（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)解答；

（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BCG，然后根據(jù)周角等于360°計(jì)算即可得到∠2；

（3）結(jié)合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解．

詳解：（1）∠1=180°﹣60°=120°，∠2=90°；

故答案為：120，90；

（2）①如圖2．

∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°﹣60°﹣n°=120°﹣n°．

∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°﹣n°，∠BCG=180°﹣∠CBF=180°﹣n°．

∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°﹣∠ACB﹣∠BCG=360°﹣90°﹣（180°﹣n°）=90°+n°；

②當(dāng)n=30°時，AB⊥DG（EF）；

當(dāng)n=90°時，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；

當(dāng)n=120°時，AB⊥DE（GF）；

當(dāng)n=180°時，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；

當(dāng)n=210°時，AB⊥DG （EF）；

當(dāng)n=270°時，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；

當(dāng)n=300°時，AB⊥DE （GF）．