【題目】如圖，拋物線經過點．點的坐標為，過點作直線軸，點是拋物線上一點，于點．

求拋物線解析式:

在拋物線對稱軸上是否存在一定點,使得永遠成立?若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由．

若點坐標為，求的最小值．

【答案】（1）；（2）在拋物線對稱軸上存在一定點,使得永遠成立，點坐標為；（3）

【解析】

（1）把點代入即可求出a的值；

（2）設點坐標為，點的坐標為，得到，，由得到，整理得，故當，等式恒成立，故可得到B點坐標；

（3）由（2）得永遠成立，故，故當點在同一條直線上時， 的值最小，再根據(jù)P點的縱坐標即可求解．

解：拋物線經過點

拋物線解析式；

在拋物線對稱軸上存在一定點,使得永遠成立．

理由：設點坐標為，點的坐標為

整理，得

當時，，恒成立

點坐標為；

由得永遠成立，

當點在同一條直線上時，

即時，的值最�。�

點坐標為點縱坐標是，

,

的最小值是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線交軸于，兩點（點在點的左邊），交軸正半軸于點.

（1）如圖1，當時.

①直接寫出點，，的坐標；

②若拋物線上有一點，使，求點的坐標.

（2）如圖2，平移直線交拋物線于，兩點，直線與直線交于點，若點在定直線上運動，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，，BE是AC邊上的中線，點D在射線BC上．

（1）如圖1，點D在BC邊上，，AD與BE相交于點P，過點A作，交BE的延長線于點F，易得的值為 ；

（2）如圖2，在△ABC中，，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，，求的值；

（3）在（2）的條件下，若CD=2，AC=6，則BP= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像與軸、軸分別相交于點，半徑為4的⊙與軸正半軸相交于點，與軸相交于點，點在點上方.

（1）若直線與弧有兩個交點.

①求的度數(shù)；

②用含的代數(shù)式表示，并直接寫出的取值范圍；

（2）設，在線段上是否存在點，使？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，一組同心圓的圓心為坐標原點,它們的半徑分別為．按照“加"依次遞增; 一組平行線, ．．分別過，且與過該點的圓相切．若半徑為的圓與在第一象限內交于點,半徑為的圓與在第象限內相交于點，半徑為的圓與在第一象限內相交于點按照此規(guī)律，則點的坐標是( )

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線．

（1）用配方法求它的頂點坐標、對稱軸；

（2）當的值在什么范圍內時，隨的增大而增大？當的值在什么范圍內時，隨的增大而減��？

（3）當的值在什么范圍內時，拋物線在軸上方？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，，AC=4，BC=3，點D是斜邊AB的中點． 以點D為頂點作，射線DM、DN分別交邊AC、CB于點E、F．

特例

（1）如圖1，若，不添加輔助線，圖1中所有與△ABC相似的三角形為 ， ；

操作探究：

（2）將（1）中的從圖1 的位置開始繞點D按逆時針方向旋轉，得到．如圖2，當射線分別交邊于點時，求的值；

拓展延伸：

（3）如圖3，中，，AC=m，BC=n，點D是斜邊AB的中點，以點D為頂點作，射線分別交邊的延長線于點，則的值為_______________．（用含的代數(shù)式表示，直接回答即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD，AB上的動點，則BM+MN的最小值是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉90°至矩形AEFG，點D的旋轉路徑為，若AB＝2，BC＝4，則陰影部分的面積為（　　）

A.B.C.D.

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