當x依次取1，2，3，…，2009，，，，…，時，代數(shù)式的值的和等于　　．

 

【答案】

2008

【解析】

試題分析：因為當x=時和當x=k時，分別代入代數(shù)式，再把它們所得的和相加的1.2，3，…，2009，，，，…，恰好分別對應互為相反數(shù)，從而問題的得解．

解：∵當x=時，=，

當x=k時，=，

故這兩值相加得：+=1，

∴當x依次取1，2，3，…2009，，，，…，時，

原式=+++…++++…+，

=+（+）+（+）+…+（+），

=+1+1+…1，

=．

考點：因式分解的應用．

點評：本題考查因式分解在分式化簡中的運用，在化簡中注意不同的分式相加是一個常數(shù)．

 

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

當x依次取1，2，3，…，2009，
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，
1
2009
時，代數(shù)式
x2
1+x2
的值的和等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中數(shù)學單元提優(yōu)測試卷-因式分解的應用（帶解析） 題型：填空題

當x依次取1，2，3，…，2009，，，，…，時，代數(shù)式的值的和等于　　．

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當x依次取1，2，3，…，2009，數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，…，數(shù)學公式時，代數(shù)式數(shù)學公式的值的和等于________．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

當x依次取1，2，3，…，2009，
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，
1
2009
時，代數(shù)式
x2
1+x2
的值的和等于______．

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