Question

當(dāng)x依次取1，2，3，…，2009，，，，…，時(shí)，代數(shù)式的值的和等于________．

Answer 1

2008
分析：因?yàn)楫?dāng)x=時(shí)和當(dāng)x=k時(shí)，分別代入代數(shù)式，再把它們所得的和相加的1.2，3，…，2009，，，，…，恰好分別對應(yīng)互為相反數(shù)，從而問題的得解．
解答：∵當(dāng)x=時(shí)，=，
當(dāng)x=k時(shí)，=，
故這兩值相加得：+=1，
∴當(dāng)x依次取1，2，3，…2009，，，，…，時(shí)，
原式=+++…++++…+，
=+（+）+（+）+…+（+），
=+1+1+…1，
=．
點(diǎn)評：本題考查因式分解在分式化簡中的運(yùn)用，在化簡中注意不同的分式相加是一個(gè)常數(shù)．