當x依次取1，2，3，…，2009，
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，
1
2009
時，代數(shù)式
x2
1+x2
的值的和等于______．
∵當x=
1
k
時，
x2
1+x2
=
1
1+k2
，
當x=k時，
x2
1+x2
=
k 2
1+k2
，
故這兩值相加得：
1
1+k 2
+
k 2
1+k2
=1，
∴當x依次取1，2，3，…2009，
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，
1
2009
時，
原式=
1
2
+
4
5
+
9
10
+…+
2009 2
1+2009 2
+
1
5
+
1
10
+…+
1
2009 2
1+
1
2009 2
，
=
1
2
+（
4
5
+
1
5
）+（
9
10
+
1
10
）+…+（
2009 2
1+2009 2
+
1
2009 2
1+
1
2009 2
），
=
1
2
+1+1+…1，
=2008
1
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

當x依次取1，2，3，…，2009，
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，
1
2009
時，代數(shù)式
x2
1+x2
的值的和等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中數(shù)學單元提優(yōu)測試卷-因式分解的應用（帶解析） 題型：填空題

當x依次取1，2，3，…，2009，，，，…，時，代數(shù)式的值的和等于　　．

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當x依次取1，2，3，…，2009，數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，…，數(shù)學公式時，代數(shù)式數(shù)學公式的值的和等于________．

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