【題目】如圖,在△ABC中,CDAB邊上的高,CE是∠ACB的平分線.

1)若∠A=40°,∠B=76°,求∠DCE的度數(shù);

2)若∠A,∠B,求∠DCE的度數(shù)(用含αβ的式子表示)

3)當線段CD沿DA方向平移時,平移后的線段與線段CE交于G點,與AB交于H點,若∠A,∠B,求∠HGEαβ的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1DCE=18°;(2DCEβα;(3HGEβα

【解析】

1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB的度數(shù),根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB的度數(shù),根據(jù)余角的定義得到∠BCD=90°-B,于是得到結(jié)論;
2)根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=180°-α-β,根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=ACB=180°-α-β),根據(jù)余角的定義得到∠BCD=90°-B=90°-β,于是得到結(jié)論;
3)運用(2)中的方法,得到∠DCE=ECB-BCD=β-α,再根據(jù)平行線的性質(zhì),即可得出結(jié)論.

1)∵∠A=40°,∠B=76°

∴∠ACB=64°

CE是∠ACB的平分線,

∴∠ECBACB=32°

CDAB邊上的高,

∴∠BDC=90°,

∴∠BCD=90°﹣∠B=14°,

∴∠DCE=ECB﹣∠BCD=32°14°=18°

2)∵∠A,∠B

∴∠ACB=180°αβ

CE是∠ACB的平分線,

∴∠ECBACB(180°αβ)

CDAB邊上的高,

∴∠BDC=90°

∴∠BCD=90°﹣∠B=90°β,

∴∠DCE=ECB﹣∠BCDβα

3)如圖所示.

∵∠A,∠B,

∴∠ACB=180°αβ

CE是∠ACB的平分線,

∴∠ECBACB(180°αβ)

CDAB邊上的高,

∴∠BDC=90°

∴∠BCD=90°﹣∠B=90°β,

∴∠DCE=ECB﹣∠BCDβα

由平移可得:GHCD,

∴∠HGE=DCEβα

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在RtABC中,B=90°,點EAC的中點,AC=2ABBAC的平分線ADBC于點D,作AFBC,連接DE并延長交AF于點F,連接FC.

求證:四邊形ADCF是菱形.

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【題目】一次數(shù)學(xué)課上,老師要求學(xué)生根據(jù)圖中李亮與張鑫的對話內(nèi)容,展開如下活動:

仔細閱讀對話內(nèi)容:

活動:根據(jù)對話內(nèi)容,提出一些數(shù)學(xué)問題,并解答.

下面是學(xué)生提出的兩個問題,請你列方程解答.

1)如果張鑫沒有辦卡,他需要付多少錢;

2)你認為購買多少元錢的書時辦卡與不辦卡花費相同.

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【題目】某學(xué)校為改善辦學(xué)條件,計劃采購A、B兩種型號的空調(diào),已知采購3A型空調(diào)和2B型空調(diào),需費用39000元;4A型空調(diào)比5B型空調(diào)的費用多6000元.

(1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元;

(2)若學(xué)校計劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺,且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半,兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217000元,該校共有哪幾種采購方案?

(3)在(2)的條件下,采用哪一種采購方案可使總費用最低,最低費用是多少元?

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【題目】在平面直角坐標系中,已知ABC三個頂點的坐標分別為A1,2),B3,4),C29).

1)畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1

2)直接寫出ABC上點Mx,y)在上述變換過程中得到的對應(yīng)點M2的坐標.

3)直接寫出A1B1C1關(guān)于x軸對稱后三個頂點A2、B2、C2的坐標.

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【題目】近來愛好跑步的人越來越多,人們對跑步機的需求也越來越大.圖①、②分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖,已知踏板CD長為1.6m,CD與地面DE的夾角∠CDE12°,支架AC長為0.8m,ACD80°,則跑步機手柄的一端A的高度h四舍五入到0.1m約為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)

A. 0.9 B. 1.0 C. 1.1 D. 1.2

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【題目】在期末考試來臨之際,同學(xué)們都進入緊張的復(fù)習(xí)階段,為了了解同學(xué)們晚上的睡眠情況,現(xiàn)對年級部分同學(xué)進行了調(diào)查統(tǒng)計,并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:(其中A代表睡眠時間8小時左右,B代表睡眠時間6小時左右,C代表睡眠時間4小時左右,D代表睡眠時間5小時左右,E代表睡眠時間7小時左右),其中扇形統(tǒng)計圖中“E”的圓心角為90°,請你結(jié)合統(tǒng)計圖所給信息解答下列問題:

(1)共抽取了  名同學(xué)進行調(diào)查,同學(xué)們的睡眠時間的中位數(shù)是  小時左右,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)請你估計年級每個學(xué)生的平均睡眠時間約多少小時?

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A. 2B. 3C. 4D. 5

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1)求直線AC的解析式;

2)求OAC的面積;

3)是否存在點M、使OMC的面積是OAC的面積的?若存在,求出此時點M的坐標;若不存在,請說明理由?

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