【題目】如圖，AB是半徑為4的⊙O的直徑，P是圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，∠APB的平分線交⊙O于點(diǎn) C，連接AC和BC，△ABC的中位線所在的直線與⊙O相交于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)是________

【答案】4

【解析】

連接OC交EF于點(diǎn)D，連接OE，由圓心角定理和圓周角定理易得CO⊥AB，再由中位線定理可得CD=DO，OC⊥EF，則由垂徑定理可得EF=2ED. 在RT△EDO中運(yùn)用勾股定理即可求解

解：連接OC交EF于點(diǎn)D，連接OE，

PC是∠APB的平分線，由圓心角定理可知=，進(jìn)而可得∠AOC=∠BOC=90°，由題干條件EF是△ABC的中位線所在的直線，根據(jù)中位線定理可得EF∥AB，則可得∠ODE=∠AOC=90°，OD=OC=2.同時(shí)由垂徑定理可得EF=2ED，在RT△EDO中運(yùn)用勾股定理：OD2+ED2=OE2，則ED=，即EF=2ED=4.

故答案為：4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年暑假，小麗爸爸的同事送給她爸爸一張北京故宮的門票，她和哥哥兩人都很想去參觀，可門票只有一張.讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，他拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小麗，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小利哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌上的數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，和小麗去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去.

（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求小麗去北京故宮參觀的概率；

（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對(duì)稱軸；

（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求四邊形ACBD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形和四邊形是兩個(gè)全等的矩形，其中、交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)．

（1）判斷四邊形的形狀、并說(shuō)明理由．

（2）若矩形的長(zhǎng)是，寬是，求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境:

在綜合實(shí)踐課上，張老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，張老師拿著一張矩形紙片ABCD，其中AB=acm, AD=bcm, 如圖1，先沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，BE交AD于點(diǎn)F.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）“奮進(jìn)”小組發(fā)現(xiàn)與BF的長(zhǎng)度一定相等的線段是哪一條；

（2）如圖2．“雄鷹”小組將圖1再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得到折痕GH，GH交AD于點(diǎn)M，發(fā)現(xiàn)△DGH是等腰三角形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；

實(shí)踐探究：

（3）“創(chuàng)新”小組將自己準(zhǔn)備的矩形紙片按照（2）中“雄鷹”小組的作法操作，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E和點(diǎn)G重合，，如圖3，試探究“創(chuàng)新”小組準(zhǔn)備的矩形紙片中a與b滿足的數(shù)量關(guān)系；

（4）”愛(ài)心”小組在其他小組的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題：當(dāng)a與b滿足什么關(guān)系時(shí)，點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)？請(qǐng)你直接出a與b滿足的關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣2．

（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線上的另一點(diǎn)．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P是（2）中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，且以1個(gè)單位/秒的速度從此拋物線的頂點(diǎn)E向上運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

①當(dāng)t為　 　秒時(shí)，△PAD的周長(zhǎng)最��？當(dāng)t為　 　秒時(shí)，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號(hào)）

②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN

①試說(shuō)明：；

②若∠ABC=60°，AM=4，求點(diǎn)M到AD的距離．

（2）如圖2，若∠ABC=90°，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為x（6≤x≤12）．試問(wèn)：x為何值時(shí)，△ADN為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時(shí)，測(cè)得該島位于正北方向10（1+）海里的C處，為了防止某國(guó)海巡警干擾，請(qǐng)求我A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航．如圖，已知C位于A處的東北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，則A和C之間的距離為（　�。�

A. 10海里 B. 20海里 C. 20海里 D. 10海里

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