Question

5．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：OE=OF．

Answer 1

分析 首先由在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，易證得△OED≌△OFB（AAS），繼而證得結(jié)論．

解答 證明：∵在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)
∴OB=OD，AD∥BC，
∴∠OED=∠OFB，∠ODE=∠OBF，
在△OED和△OFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OED=∠OFB}\\{∠ODE=∠OBF}\\{OD=OB}\end{array}\right.$，
∴△OED≌△OFB（AAS），
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△OED≌△OFB是解此題的關(guān)鍵．