【題目】如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延長(zhǎng)線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC.

【1】求證：△ABE≌△CDA；

【2】若∠DAC=40°，求∠EAC的度數(shù).

【答案】

【1】見解析

【2】100°

【解析】⑴利用SAS求證△ABE≌△CDA

⑵利用△ABE≌△CDA和平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)求解

⑴證明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，

∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.

∴∠ABE=∠CDA.

在△ABE和△CDA中，

∴△ABE≌△CDA.

⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.

∴∠AEB=∠ACE.

]∵∠DAC=40°∴∠AEB=∠ACE=40°.

∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（1）作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）觀察△A1B1C和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)用實(shí)線條畫出對(duì)稱軸。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了美化學(xué)習(xí)環(huán)境，加強(qiáng)校園綠化建設(shè)，某校計(jì)劃用不多于5200元的資金購買A、B兩種樹苗共60棵（可以是同一種樹苗），加強(qiáng)校園綠化建設(shè)．若購買A種樹苗x棵，所需總資金為y元，A、B兩種樹苗的相關(guān)信息如表：

項(xiàng)目
品種

單價(jià)（元/棵）

成活率

A

100

98%

B

60

90%


（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要使得所購買樹苗的成活率不低于95%，有幾種選購方案？所用的資金分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解飲料自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況，有關(guān)部門從北京市所有的飲料自動(dòng)售貨機(jī)中隨機(jī)抽取20臺(tái)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，記錄下某一天各自的銷售情況單位：元，并對(duì)銷售金額進(jìn)行分組，整理成如下統(tǒng)計(jì)表：

28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，

25，58，64，58，55，41，58，65，72，30

銷售金額x

劃記

______

______

頻數(shù)

3

5

______

______

請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；

用頻數(shù)分布直方圖將20臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

根據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，你能獲取哪些信息？至少寫出兩條不同類型信息

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”例如，點(diǎn)的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，即．

已知點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)，點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是，求點(diǎn)和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

已知點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”位于y軸上，求的坐標(biāo)；

已知點(diǎn)，，點(diǎn)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”都位于線段CD上，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，C(a，b)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，若∠ABC＝90°，且BA＝BC，求ab的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分別是邊AC，AB上的點(diǎn)，且AP＝PQ＝QC＝BC.則∠PCQ的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長(zhǎng)沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號(hào)線．已知修建地鐵1號(hào)線24千米和2號(hào)線22千米共需投資265億元；若1號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線每千米的平均造價(jià)多0.5億元．

（1）求1號(hào)線，2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？

（2）除1、2號(hào)線外，長(zhǎng)沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng)．據(jù)預(yù)算，這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價(jià)是1號(hào)線每千米的平均造價(jià)的1.2倍，則還需投資多少億元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°．
（1）①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，則能證得
EF=BE+DF，請(qǐng)寫出推理過程；

②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足數(shù)量關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF；

（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的長(zhǎng)．

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