Question

15．對(duì)數(shù)（生于公元250年左右）是中國數(shù)字史上偉大的數(shù)學(xué)家，在世界數(shù)學(xué)史上，也占著重要的地位，他的杰作《九章算術(shù)法》和《海島算經(jīng)》是我國寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．
（1）其中一卷書研究的對(duì)象全是有關(guān)高與距離的測(cè)量，所使用的工具也都是利用垂直關(guān)系所連接起來的測(cè)桿與橫棒，所有問題都是利用兩次或多次測(cè)量所得的數(shù)據(jù)，來推算可望而不可及的目標(biāo)的高、深、廣、遠(yuǎn)，此書收集于明成祖時(shí)編修的永樂大典中，現(xiàn)保存在英國劍橋大學(xué)圖書館，該卷書是海島算經(jīng)；
（2）在（1）中提到劉嶶的杰作中，記載的第一個(gè)問題的大意是：在如圖所示的示意圖中，要測(cè)量海島上一座山峰的高度AH，立兩根高3丈的標(biāo)桿BC和DE，兩桿之間的距離BD=1000步，點(diǎn)D、B、H成一線，從B處退行123步到點(diǎn)F處，人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn)A，點(diǎn)A、C、F也成一線，從D處退行127步到點(diǎn)G處，人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn)A，點(diǎn)A，E，G也成一線，求AH有多少丈，HB有多少步（這里1步=6尺，1丈=10尺）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)歷史常識(shí)可得到答案；
（2）根據(jù)題意得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．

解答 解：（1）《海島算經(jīng)》；
（2）由題意，得，AH⊥HG，CB⊥HG，
∴∠AHF=90°，∠CBF=90°，
∴∠AHF=∠CBF，
∵∠AFB=∠CFB，
∴△CBF∽△AHF，
∴$\frac{BC}{AH}$=$\frac{BF}{HF}$，
同理可得$\frac{DE}{HA}$=$\frac{DG}{HG}$，
∵BF=123，BD=1000，DG=127，
∴HF=HB+123，HG=HB+1000+127=HB+1127，
∴$\frac{3}{HA}$=$\frac{123}{HB+123}$，$\frac{3}{HA}$=$\frac{127}{HB+1127}$，
解得HB=30750，HA=753，
答：AH為753丈，HB為30750步．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG是解題關(guān)鍵．