Question

8．以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{8}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{8}$

Answer 1

分析 由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長(zhǎng)，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積．

解答 解：如圖1，

∵OC=1，
∴OD=1×sin30°=$\frac{1}{2}$；
如圖2，

∵OB=1，
∴OE=1×sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
如圖3，

∵OA=1，
∴OD=1×cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則該三角形的三邊分別為：$\frac{1}{2}$、$\frac{\sqrt{2}}{2}$、$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵（$\frac{1}{2}$）²+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²，
∴該三角形是以$\frac{1}{2}$、$\frac{\sqrt{2}}{2}$為直角邊，$\frac{\sqrt{3}}{2}$為斜邊的直角三角形，
∴該三角形的面積是$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{8}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答是解題的關(guān)鍵．