【題目】已知:在△ABC中,ABAC6,∠B30°,EBC上一點(diǎn),BE2EC,DEDC,∠ADC60°,則AD的長(zhǎng)_____

【答案】2

【解析】

過(guò)A點(diǎn)做AGBC,連接AE,可得△BAE為RT△,且∠AEB=60,∠AEC=120,AE=CE,四邊形DAEC共圓,可得∠ADE=∠CDE=∠ADC=60°=30,過(guò)點(diǎn)A做AO⊥CD與O點(diǎn),可得△OAC為等腰直角三角形,可得OA的長(zhǎng),進(jìn)而求出AD的長(zhǎng).

解:如圖:

過(guò)A點(diǎn)做AGBC,連接AE,AB=AC

GBC的中點(diǎn),在RTABG中,AB=AC=6,∠B=30°

∠ACB=30°,AG==3,BG=CG=,

BC=2BG=,

又BE=2EC,可得BE=,CE=,GE=

在RT△AGE中,AE===,

AE=CE=,

在△BAE中,AB=6,BE=,AE=,

可得

△BAE為RT△,∠BAE=90,

B=30,

∠AEB=60, ∠AEC=120,

在四邊形DAEC中,∠ADC=60°,∠AEC=120

∠ADC+∠AEC=180°,

四邊形DAEC共圓,

AE=CE=

∠ADE=∠CDE=∠ADC=60°=30,

過(guò)點(diǎn)A做AO⊥CD與O點(diǎn),

在△DCE中,∠CDE=30,DE=DC

∠DCE==75,∠ACB=30

∠OCA=45,△OAC為等腰直角三角形

在RT△OAC中,AC=6,∠OCA=45,AO= AC=,

在RT△AOD中, AO=,∠ADO=60,可得AD==.

故答案:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:PA是⊙O的切線;

2)若∠A30°,⊙O的半徑為4,DM1,求PM的長(zhǎng);

3)如圖2,在(2)的條件下,連結(jié)BF、BM;在線段DN上有一點(diǎn)H,并且以HD、C為頂點(diǎn)的三角形與△BFM相似,求DH的長(zhǎng)度.

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A. 增大 B. 減小

C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

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銷售單價(jià)x(元)

3.5

5.5

銷售量y(袋)

280

120

1)請(qǐng)直接寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果每天獲得160元的利潤(rùn),銷售單價(jià)為多少元?

3)設(shè)每天的利潤(rùn)為w元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)AOC的面積;

(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案).

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