Question

在△ABC中，角平分線AD與BC交于D，AB=c，BC=a，CA=b，求BD、CD之長度（用a、b、c表示）．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：作DE∥AC，得出∠EDA=∠DAC，由于AD是∠BAC的平分線，得出∠BAD=∠DAC，進而得出∠EAD=∠EDA，根據(jù)等角對等邊得出EA=ED，設(shè)DE=x，則EA=x，BE=c-x，然后根據(jù)△BDE∽△BCA對應(yīng)邊成比例，得出

BD

BC

=

BE

AB

=

DE

AC

，即可求得BD的值，最后根據(jù)CD=BC-BD求得CD的值．

解答：解：作DE∥AC，
∴∠EDA=∠DAC，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴

BD

BC

=

BE

AB

=

DE

AC

設(shè)DE=x，則EA=x，
∴BE=c-x，
∴

BD

a

=

c-x

c

=

x

b

，
∴x=

bc

b+c

，BD=a（1-

x

c

），
∴BD=a（1-

bc b+c

c

）=

ac

b+c

，
∴CD=BC-BD=a-

ac

b+c

=

ab

b+c

．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線，得出DE=AE是本題的關(guān)鍵．