Question

【題目】如圖，是的直徑，，，是上的三點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，若的半徑為1，則的最小值為（ ）

A.1B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接OA、OB、OB′、AB′，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題可得PA＋PB的最小值＝AB′，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍求出∠AOM＝120°，然后可得∠AON＝60°，再求出∠BON＝30°，根據(jù)對(duì)稱性可得∠B′ON＝∠BON＝30°，然后易得∠AOB′＝90°，從而判斷出△AOB′是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB′的長(zhǎng)度．

解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接OA、OB、OB′、AB′，則PA＋PB的最小值＝AB′，

∵∠ACM＝60°，

∴∠AOM＝120°，

∴∠AON＝180°－∠AOM＝60°，

∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)，

∴∠BON＝∠AON＝×60°＝30°，

由對(duì)稱性可得，∠B′ON＝∠BON＝30°，

∴∠AOB′＝∠AON＋∠B′ON＝60°＋30°＝90°，

∴△AOB′是等腰直角三角形，

∴AB′＝OA＝，即PA＋PB的最小值為．

故選：C．