【題目】如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（　�。�

A. B. 1 C. D. 2

【答案】B

【解析】先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接M′N(xiāo)交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N(xiāo)=AB=1．

如圖

，

作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接M′N(xiāo)交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值，最小值為M′N(xiāo)的長(zhǎng)．

∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，M是AB邊上的中點(diǎn)，

∴M′是AD的中點(diǎn)，

又∵N是BC邊上的中點(diǎn)，

∴AM′∥BN，AM′=BN，

∴四邊形ABNM′是平行四邊形，

∴M′N=AB=1，

∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1.

（1）若∠1=18°，求∠COE的度數(shù)；

（2）若∠COE=70°，求∠2的度數(shù).

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，則點(diǎn)O到邊AB的距離為(　　)

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

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【題目】某商店以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，如果以每件30元銷(xiāo)售，那么半月內(nèi)可售出400件．根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，半月內(nèi)的銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件.如何提高銷(xiāo)售單價(jià)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】已知直線l1與直線l2：y=x+3平行，直線l1與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2，0），求：

（1）直線l1的表達(dá)式．

（2）直線l1與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

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【題目】如圖①，美麗的弦圖，蘊(yùn)含著四個(gè)全等的直角三角形．已知每個(gè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為a，較短的直角邊為b，斜邊長(zhǎng)為c．如圖②，現(xiàn)將這四個(gè)全圖②等的直角三角形緊密拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓（實(shí)線）的周長(zhǎng)為24，OC=3，則該飛鏢狀圖案的面積（　　）

A. 6 B. 12 C. 24 D. 24

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【題目】小芳和小剛都想?yún)⒓訉W(xué)校組織的暑期實(shí)踐活動(dòng)，但只有一個(gè)名額，小芳提議：將一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)等分，分別將個(gè)區(qū)間標(biāo)上至個(gè)號(hào)碼，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，根據(jù)指針指向區(qū)間決定誰(shuí)去參加活動(dòng)，具體規(guī)則：若指針指向偶數(shù)區(qū)間，小剛?cè)⒓踊顒?dòng)；若指針指向奇數(shù)區(qū)間，小芳去參加活動(dòng).

（1）求小剛?cè)⒓踊顒?dòng)的概率是多少？（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖所示，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－2，4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x的值．

(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．

(3)點(diǎn)A，B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以5個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的總路程是多少？

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【題目】如圖，上、下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊長(zhǎng)如圖所示，左視圖中包含兩個(gè)全等的矩形，如果用彩色膠帶按如圖所示的方式包扎禮盒，那么所需膠帶長(zhǎng)度至少為多少厘米？(結(jié)果精確到1 cm)

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