【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)，

（2）判斷△ACD的形狀，并求出△ACD的面積．

【答案】（1）B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；（2）△ACD是以AC為斜邊的直角三角形，面積為3.

【解析】

（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo)，可求得拋物線的解析式，容易求出B、D的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理可求得AD、AC、CD的長(zhǎng)，可判斷△ACD的形狀.

解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4，

∵與x軸交于點(diǎn)A（3，0），

∴0=4a+4，解得a=﹣1，

∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，

令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），

∴AD==3，CD==，AC==2，

∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2 ，

∴△ACD是以AC為斜邊的直角三角形，

∴S△ACD=ADCD=×3×=3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接CD．

（1）如圖1，求DE與BC的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，∠PDF=60°連接BF，請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0．

（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=-2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上．若平移的拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a）、B（﹣b，0），若b＝+4，C點(diǎn)是B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)．

（1）判斷△ABC的形狀并證明；

（2）P點(diǎn)在第一象限，且∠APC＝135°，試探究關(guān)于PA、PB、PC三條線段的確定數(shù)量關(guān)系；

（3）E點(diǎn)在BC上，F為線段AE的中點(diǎn)，EF繞E點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到EG，E點(diǎn)從B點(diǎn)沿BC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求G點(diǎn)隨E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品每件成本28元，在試銷階段產(chǎn)品的日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖中的折線所示．為維持市場(chǎng)物價(jià)平衡，最高售價(jià)不得高出83元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日的銷售利潤(rùn)w最大，每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1、3.5，AB＝AC,BC與軸平行，若△ABC的面積為，則的值為（ ）

A. B. 5

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀古今文學(xué)名著，某校開(kāi)展了讀書活動(dòng)．學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：

學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表

平均每周閱讀時(shí)間x（時(shí)）

頻數(shù)

頻率

0≤x＜2

10

0.025

2≤x＜4

60

0.150

4≤x＜6

a

0.200

6≤x＜8

110

b

8≤x＜10

100

0.250

10≤x≤12

40

0.100

合計(jì)

400

1.000

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；

（1）在頻數(shù)分布表中，a=______，b=______；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該校有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

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