【題目】小明將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起,當(dāng)∠ACE<180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí),他發(fā)現(xiàn)若∠ACE=_____,則三角板BCE有一條邊與斜邊AD平行.(寫出所有可能情況)
【答案】30°或120°或165°
【解析】
分三種情形畫出圖形分別求解即可解決問題;
有三種情形:
①如圖1中,當(dāng)AD∥BC時(shí).
∵AD∥BC,
∴∠D=∠BCD=30°,
∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°,
∴∠ACE=∠DCB=30°.
②如圖2中,當(dāng)AD∥CE時(shí),∠DCE=∠D=30°,可得∠ACE=90°+30°=120°.
③如圖2中,當(dāng)AD∥BE時(shí),延長BC交AD于M.
∵AD∥BE,
∴∠AMC=∠B=45°,
∴∠ACM=180°-60°-45°=75°,
∴∠ACE=75°+90°=165°,
綜上所述,滿足條件的∠ACE的度數(shù)為30°或120°或165°.
故答案是:30°或120°或165°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會(huì)主席換屆選舉,經(jīng)初選、復(fù)選后,共有甲,乙,丙三人進(jìn)入最后的競選,最后決定用投票方式進(jìn)行選舉,共發(fā)出1800張選票,得票數(shù)最高者為當(dāng)選人,且廢票不計(jì)入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi),全校設(shè)有四個(gè)投票箱,目前第一、第二、第三投票箱已開完所有選票,剩下第四投票箱尚未開票,結(jié)果如表所示:單位:票
投票箱 | 候選人 | 廢票 | 合計(jì) | ||
甲 | 乙 | 丙 | |||
一 | 200 | 211 | 147 | 12 | 570 |
二 | 244 | 15 | 630 | ||
三 | 97 | 41 | 205 | 7 | 350 |
四 | 250 |
若第二投票箱候選人甲的得票數(shù)比乙的3倍還多31票,請分別求出第二投票箱甲、乙兩名候選人的得票數(shù).
根據(jù)題的數(shù)據(jù)分析,請判斷乙侯選人是否還有機(jī)會(huì)當(dāng)選,并詳細(xì)解釋或完整寫出你的解題過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇,花壇上底120米,下底180米,上下底相距80米,在兩腰中點(diǎn)連線(虛線)處有一條橫向甬道,上下底之間有兩條縱向甬道,各甬道的寬度相等.設(shè)甬道的寬為x米.
(1)用含x的式子表示橫向甬道的面積;
(2)當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí),求甬道的寬;
(3)根據(jù)設(shè)計(jì)的要求,甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道的總費(fèi)用(萬元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系,比例系數(shù)是5.7,花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬元,那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí),所建花壇的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板如圖1擺放在直線MN上,在三角板OAB和三角板OCD中,,,.
保持三角板OCD不動(dòng),將三角板OAB繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒.
當(dāng)______秒時(shí),OB平分此時(shí)______;
當(dāng)三角板OAB旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,此時(shí)與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
如圖3,若在三角板OAB開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí),另一個(gè)三角板OCD也繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)OB旋轉(zhuǎn)至射線OM上時(shí)同時(shí)停止.
當(dāng)t為何值時(shí),OB平分?
直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中,與之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣6,3),B(﹣4,1),C(﹣1,1).
(1)如圖1,順次連接AB,BC,CA,得△ABC.
①點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 , 點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)是;
②畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2;
③tan∠A2C2B2=;
(2)利用四邊形的不穩(wěn)定性,將第二象限部分由小正方形組成的網(wǎng)格,變化為如圖2所示的由小菱形組成的網(wǎng)格,每個(gè)小菱形的邊長仍為1個(gè)單位長度,且較小內(nèi)角為60°,原來的格點(diǎn)A,B,C分別對應(yīng)新網(wǎng)格中的格點(diǎn)A′,B′,C′,順次連接A′B′,B′C′,C′A′,得△A′B′C′,則tan∠A′C′B′= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場對某種商品進(jìn)行銷售,第x天的銷售單價(jià)為m元/件,日銷售量為n件,其中m,n分別是x(1≤x≤30,且x為整數(shù))的一次函數(shù),銷售情況如表:
銷售第x天 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | … | 第30天 |
銷售單價(jià)m(元/件) | 49 | 48 | 47 | 46 | … | 20 |
日銷售量n(件) | 45 | 50 | 55 | 60 | … | 190 |
(1)觀察表中數(shù)據(jù),分別直接寫出m與x,n與x的函數(shù)關(guān)系式: , ;
(2)求商場銷售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷售額恰好為3600元?
(3)銷售商品的第15天為兒童節(jié),請問:在兒童節(jié)前(不包括兒童節(jié)當(dāng)天)銷售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷售額最多?商場決定將這天該商品的日銷售額捐獻(xiàn)給兒童福利院,試求出商場可捐款多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個(gè)足球的質(zhì)量以400克為標(biāo)準(zhǔn),用正數(shù)記超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù),用負(fù)數(shù)記不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)下面是5個(gè)足球的質(zhì)量檢測結(jié)果單位:克:,,,,.
寫出這5個(gè)足球的質(zhì)量;
請指出選用哪一個(gè)足球好些,并用絕對值的知識進(jìn)行說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖點(diǎn)A(1,1),B(2,﹣3),點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),當(dāng)|PA﹣PB|最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A. (﹣1,0) B. (,0) C. (,0) D. (1,0)
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