Question

當(dāng)-1＜x＜4時(shí)，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：聯(lián)立兩解析式消去y可得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，當(dāng)-1＜x＜4時(shí)，分兩種情況：①一元二次方程有一個(gè)根；②一元二次方程有兩個(gè)根；分別討論求解即可．

解答：解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式消去y可得：x²-2x+k=0，
令s=x²-2x+k，分兩種情況：
①當(dāng)-1＜x＜4時(shí)，方程有一個(gè)根，
∵y=-x+2，
∴y隨x的增大而減小，
∴只需要滿足x=-1時(shí)，s＞0，x=4時(shí)，s＜0即可，
即

1+2+k＞ 16-8+k＜0

，該不等式無解；
②當(dāng)-1＜x＜4時(shí)，方程有兩個(gè)根，
此時(shí)需要滿足x=-1時(shí)，s＞0，x=4時(shí)，s＞0，且△＞0，
即

3+k＞0 8+k＞0 4-4k＞0

，解得-3＜k＜1；
綜上可知k的取值范圍為-3＜k＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的交點(diǎn)問題，把兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程根的問題是解題的關(guān)鍵．