【題目】把兩個(gè)等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放,將△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),如圖2,連接BD,EC,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α0°<α360°)

1)當(dāng)DEAC時(shí),ADBC的位置關(guān)系是   ,AEBC的位置關(guān)系是   

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BE上時(shí),求∠BEC的度數(shù);

3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α   時(shí),△ABD的面積最大.

【答案】1)垂直,平行;(2)∠BEC90°;(390°或270°

【解析】

1)根據(jù)題意畫出圖形,利用三線合一性質(zhì)可證明ADBC垂直,再根據(jù)平行線的判定可證明AEBC平行;

2)利用等腰三角形的性質(zhì)證明△BAD≌△CAE,求出∠ADB=∠AEC135°,所以∠BEC=∠AEC45°=90°;

3)根據(jù)題意畫出圖形,由題意知,點(diǎn)D的軌跡在以A為圓心,AD為半徑的圓上,在△ABD中,當(dāng)以AB為底時(shí),當(dāng)點(diǎn)DAB的距離最大時(shí),△ABD的面積最大,當(dāng)ADAB時(shí),△ABD的面積最大,所以旋轉(zhuǎn)角為90°或270°.

解:(1)設(shè)ACDE交于點(diǎn)H

在等腰直角△ABC和△ADE中,

BAC=∠DAE90°,ADAE,ABAC,∠B=∠C45°,

DEAC

∴∠DAH=∠EAHDAE45°,

∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAH45°,

∴∠BAD=∠DAH,

ADBC

∵∠EAH=∠C45°,

AEBC

故答案為:垂直,平行;

2)在等腰直角△ADE中,ADAE,∠DAE90°,

在等腰直角△ABC中,ABAC,∠BAC90°,

∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC90°﹣∠DAC

CAE=∠DAE﹣∠DAC90°﹣∠DAC,

∴∠BAD=∠CAE,

又∵ABACADAE,

∴△BAD≌△CAESAS),

∴∠ADB=∠AEC180﹣∠ADE135°,

∴∠BEC=∠AEC45°=13545°=90°;

3)由題意知,點(diǎn)D的軌跡在以A為圓心,AD為半徑的圓上,如圖3132,

在△ABD中,當(dāng)以AB為底時(shí),當(dāng)點(diǎn)DAB的距離最大時(shí),△ABD的面積最大,

故如圖31,32所示,當(dāng)ADAB時(shí),△ABD的面積最大,所以旋轉(zhuǎn)角為90°或270°,

故答案為90°或270°.

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(2)是否存在點(diǎn)P,使POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),PBC面積最大,求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和PBC的最大面積.

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(1)若兩種樹苗購(gòu)買的棵數(shù)一樣多,求梨樹苗的單價(jià);

(2)若兩種樹苗共購(gòu)買1100棵,且購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過6000元,根據(jù)(1)中兩種樹苗的單價(jià),求梨樹苗至少購(gòu)買多少棵.

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當(dāng)AE  cm時(shí),四邊形CEDF是矩形;

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ABCDEF是位似圖形ABCDEF是相似圖形

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