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【題目】求證：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

小明同學根據題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請你補全已知和求證，并寫出證明過程：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，　　　　．

求證：　　　　．

【答案】已知：OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形，證明見解析．

【解析】

由題圖可設OA=OC，OB=OD,然后根據ASA證明≌,可得∠OAD=∠OCB，,則可得AD∥BC, 同理可證：AB∥CD，即有四邊形ABCD是平行四邊形．

已知：OA=OC，OB=OD

求證：四邊形ABCD是平行四邊形

證明：∵在和中

OA=OC，∠AOD=∠COB，OD=OB，

∴≌(SAS)，

∴∠OAD=∠OCB，

∴AD∥BC

同理可證：AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形

練習冊系列答案
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【題目】如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉40°得到△A1BC1，AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E、F.

求證:ΔBCF≌ΔBA1D.

當∠C=40°時,請你證明四邊形A1BCE是菱形.

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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．

（1）求證：△ACD∽△BFD；

（2）當tan∠ABD=1，AC=3時，求BF的長．

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(l)求證：AF⊥EF;

(2)填空：

①當BE= 時，點C是AF的中點；

②當BE= 時，四邊形OBDC是菱形，

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【題目】如圖

（1）如圖1，學校A，B在道路MN的異側.在MN上建公交站P，使得P到A，B的距離相等。利用尺規(guī)作圖確定P的位置.

（2）如圖2，學校C，D在道路MN的同側，在MN上建公交站Q，使得Q到C，D的距離的和最短.利用網格確定Q的位置.

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【題目】如圖，在中，，，直角的頂點是中點，、分別交、于點、．給出以下四個結論：①；②是等腰直角三角形；③；④．上述結論正確的有（ ）

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【題目】某市為創(chuàng)建生態(tài)文明城市，對公路旁的綠化帶進行全面改造．現有甲、乙兩個工程隊，有三種施工方案：

方案一：甲隊單獨完成這項工程，剛好能如期完成；

方案二：乙隊單獨完成這項工程，要比預定工期多用3天；

方案三：先由甲、乙兩隊一起合作2天，剩下的工程由乙隊單獨完成，剛好如期完成.

（1）求工程預定工期的天數

（2）若甲隊每施工一天需工程款2萬元，乙隊每施工一天需工程款1.3萬元．為節(jié)省工程款，同時又如期完工，請你選擇一種方案，并說明理由

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A. B. C. D.

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