Question

5．已知a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+2}$+$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$的值．

Answer 1

分析 先對(duì)a進(jìn)行分母有理化，然后對(duì)所求的式子化簡(jiǎn)，將a的值代入即可解答本題．

解答 解：∵a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，
∴a=2-$\sqrt{3}$，
∴a-1=$2-\sqrt{3}-1=1-\sqrt{3}＜0$，
∴$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+2}$+$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$
=$\frac{（a-3）（a+2）}{a+2}+\frac{\sqrt{（a-1）^{2}}}{a（a-1）}$
=$a-3+\frac{1-a}{a（a-1）}$
=a-3-$\frac{1}{a}$
=$2-\sqrt{3}-3-\frac{1}{2-\sqrt{3}}$
=-1-$\sqrt{3}-（2+\sqrt{3}）$
=-1-$\sqrt{3}-2-\sqrt{3}$
=-3-2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是會(huì)分母有理化，可以花間二次根式根式，求出相應(yīng)的二次根式的值．