Question

【題目】通過計算我們知道：

（a-1）（a+1）=a2-1

（a-1）（a2+a+1）=a3-1

（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1

（1）請根據(jù)以上計算規(guī)律填空：（a-1）（an+an-1+…+a3+a2+a+1）=______

（2）根據(jù)上述規(guī)律，請你求出32018+32017+…+33+32+3+1的個位上的數(shù)字．

Answer 1

【答案】（1）an+1-1；（2）（32019-1）

【解析】

（1）通過計算先找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得結(jié)論；

（2）先把32018+32017+…+33+32+3+1乘以（3-1）變形為（1）中規(guī)律的形式，計算出結(jié)果．再找到3n的個位數(shù)字變化規(guī)律，得結(jié)論．

解：（1）由以上計算規(guī)律可知：

（a-1）（an+an-1+…+a3+a2+a+1）=an+1-1，

故答案為：an+1-1；

（2）32018+32017+…+33+32+3+1

=（3-1）（32018+32017+…+33+32+3+1）

=（32019-1）

因為31=3，32=9，33=27，34=81，

35的個位數(shù)字為3，36的個位數(shù)字為9，37的個位數(shù)字為7，38的個位數(shù)字為1…

所以32019的個位數(shù)字是7，

所以原式的個位數(shù)字是3.