【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,OA1B1是邊長為2的等邊三角形,作B2A2B1OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱,再作B2A3B3B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,如此作下去,則B2nA2n+1B2n+1(n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是_____

【答案】(4n+1,)

【解析】

試題首先根據(jù)△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,可得A1的坐標(biāo)為(1,),B1的坐標(biāo)為(20);然后根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì),分別求出點(diǎn)A2、A3、A4的坐標(biāo)各是多少;最后總結(jié)出An的坐標(biāo)的規(guī)律,求出A2n+1的坐標(biāo)是多少即可.

解:∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,

∴A1的坐標(biāo)為(1,),B1的坐標(biāo)為(2,0),

∵△B2A2B1△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱,

點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱,

∵2×2﹣1=32×0﹣=﹣,

點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(3,),

∵△B2A3B3△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,

點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,

∵2×4﹣3=5,2×0﹣=,

點(diǎn)A3的坐標(biāo)是(5,),

∵△B3A4B4△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱,

點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱,

∵2×6﹣5=7,2×0﹣=﹣,

點(diǎn)A4的坐標(biāo)是(7),

∵1=2×1﹣1,3=2×2﹣1,5=2×3﹣17=2×3﹣1,,

∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1,A2n+1的橫坐標(biāo)是22n+1﹣1=4n+1,

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),An的縱坐標(biāo)是,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),An的縱坐標(biāo)是,

頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是,

∴△B2nA2n+1B2n+1n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是(4n+1,).

故答案為:(4n+1,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.(如圖1)

(1)用含t的代數(shù)式表示下列線段長度:

①PB=__________cm,②QB=_____cm,③CQ=_________cm.

(2)當(dāng)△PBQ的面積等于3時(shí),求t的值.

(3) (如圖2),若E為邊CD中點(diǎn),連結(jié)EQ、AQ.當(dāng)以A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△EQC相似時(shí),直接寫出滿足條件的t的所有值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,Bx軸上,且關(guān)于y軸對(duì)稱,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象分別與AD,CD交于點(diǎn)E,F(xiàn),若SBEF=7,k1+3k2=0,則k1等于_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上.

1)折疊后,DC的對(duì)應(yīng)線段是   ,CF的對(duì)應(yīng)線段是   

2)若∠155°,求∠2、∠3的度數(shù);

3)若AB6,AD12,求△BCF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=k1xb與雙曲線y相交于A(1,2)、B(m,-1)兩點(diǎn)

(1)求直線和雙曲線的解析式

(2)A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3y3)為雙曲線上的三點(diǎn),x1x2<0<x3,請(qǐng)直接寫出y1、y2、y3的大小關(guān)系式;

(3)觀察圖象請(qǐng)直接寫出不等式k1xb的解集

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【題目】已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,且過點(diǎn)C(0,3)

(1)求此拋物線的解析式;

(2)證明:該拋物線恒在直線y=﹣2x+1上方.

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【題目】如圖△ABC中,CACB,∠ACB90°,D為△ABC外一點(diǎn),且ADBDBDACE,GBC上一點(diǎn),且∠BCG=∠DCA,過G點(diǎn)作GHCGCBH

1)求證:CDCG

2)若ADCG,求證:ABAC+BH

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)醫(yī)學(xué)研究,使用某種抗生素治療心肌炎,人體內(nèi)每毫升血液中的含藥量不少于4微克時(shí),治療有效.如果一患者按規(guī)定劑量服用這種抗生素,服用后每毫升血液中的含藥量(微克)與服用后的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

(1)如果上午8時(shí)服用該藥物, 時(shí)該藥物的濃度達(dá)到最大值 微克/毫升;

(2)根據(jù)圖象求出從服用藥物起到藥物濃度最高時(shí)yt之間的函數(shù)解析式;

(3)如果上午8時(shí)服用該藥物, 時(shí)該藥物開始有效,有效時(shí)間一共是 小時(shí);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰中,,在中,,交于點(diǎn)。

1)如圖1,若,求的長;

2)如圖2,延長線上一點(diǎn),連接,若,求證:。

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