【題目】如圖,在中,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn),連接AD、CF.
(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形圖ADCF是菱形?為什么?
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)當(dāng)△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°時(shí),四邊形ADCF是菱形,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形,進(jìn)而得出AF=DC,利用一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形,進(jìn)而得出答案;
(2)利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可.
(1)證明:∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),
∴DE∥AB,BD=CD,
∵AF∥BC,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,
∴AF=BD,則AF=DC,
∵AF∥BC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)解:當(dāng)△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°時(shí),四邊形ADCF是菱形,
理由:∵△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°
又∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),
∴AD=DC,
∴平行四邊形ADCF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為AB邊上一點(diǎn),∠BCE=16°,EF∥BC交DC于點(diǎn)F.
(1)依題意補(bǔ)全圖形,并求∠FEC的度數(shù);
(2)若∠A=141°,求∠AEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),其順序按圖中方向排列,如 1, 0 ,2, 0 , 2,1 , 3,1 , 3, 0 ……根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得,第 2019 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀下面文字,然后按要求解題.
例:1+2+3+…+100=?如果一個(gè)一個(gè)順次相加顯然太麻煩,我們仔細(xì)分析這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的規(guī)律和特點(diǎn),可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)用加法的運(yùn)算律,是可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算,提高計(jì)算速度的.因?yàn)?/span>1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,所以將所給算式中各加數(shù)經(jīng)過(guò)交換、結(jié)合以后,可以很快求出結(jié)果:
1+2+3+4+5+…+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)
=101× = .
(1)補(bǔ)全例題解題過(guò)程;
(2)請(qǐng)猜想:1+2+3+4+5+6+…+(2n﹣2)+(2n﹣1)+2n= .
(3)試計(jì)算:a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+…+(a+99b).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】你能化簡(jiǎn)(m﹣1)(m99+m98+…+m+1)嗎?遇到這樣的復(fù)雜問(wèn)題時(shí),我們可以先從簡(jiǎn)單的情形入手,探究歸納出一些方法.
(1)分別化簡(jiǎn)下列各式:
(m﹣1)(m+1)=m2﹣1;
(m﹣1)(m2+m+1)= ;
(m﹣1)(m3+m2+m+1)= ;
(m﹣1)(mn+mn﹣1+mn﹣2+…+m+1)= .
(2)請(qǐng)你利用上面的結(jié)論計(jì)算:299+298+297+…+2+1,寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程.
(3)根據(jù)以上計(jì)算經(jīng)驗(yàn),直接寫(xiě)出3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1結(jié)果 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們?cè)趯W(xué)習(xí)《從面積到乘法公式》時(shí),曾用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,探索了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則:m(a+b+c)=ma+mb+mc(如圖1),多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則:
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(如圖2),以及完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(如圖3).
把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形,通過(guò)圖形面積的計(jì)算,常?梢缘玫揭恍┑仁,這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常用方法.
(1)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩個(gè)圖形說(shuō)明一下兩個(gè)等式成立(畫(huà)出示意圖,并標(biāo)上字母)
①(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2
②(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)如圖4,它是由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD.如果每個(gè)直角三角形的較短的邊長(zhǎng)為a,較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為b,最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為c.試用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大正方形的面積,你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c的什么數(shù)量關(guān)系?(注:寫(xiě)出解答過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F.若BF=12,AB=10,則AE的長(zhǎng)為( )
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校260名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng),要求每人植4~7棵,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹(shù)量,并分為四種類(lèi)型, A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵,將各類(lèi)的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查中D類(lèi)型有多少名學(xué)生?
(2)寫(xiě)出被調(diào)查學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù);
(3)求被調(diào)查學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù),并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹(shù)多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題探究:
(1)如圖①,邊長(zhǎng)為4的等邊△OAB位于平面直角坐標(biāo)系中,將△OAB折疊,使點(diǎn)B落在OA的中點(diǎn)處,則折痕長(zhǎng)為 ;
(2)如圖②,矩形OABC位于平面直角坐標(biāo)系中,其中OA=8,AB=6,將矩形沿線段MN折疊,點(diǎn)B落在x軸上,其中AN=AB,求折痕MN的長(zhǎng);
問(wèn)題解決:
(3)如圖③,四邊形OABC位于平面直角坐標(biāo)系中,其中OA=AB=6,CB=4,BC∥OA,AB⊥OA于點(diǎn)A,點(diǎn)Q(4,3)為四邊形內(nèi)部一點(diǎn),將四邊形折疊,使點(diǎn)B落在x軸上,問(wèn)是否存在過(guò)點(diǎn)Q的折痕,若存在,求出折痕長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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