【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=80°,BAC=40°,AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E.

(1)尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線DE,并連結(jié)BD;(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)證明:ABC∽△BDC.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】分析:(1)利用基本作圖作線段AB的垂直平分線;

(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BD=AD,則∠ABD=∠A=40°,再通過計(jì)算得到∠DBC=∠BAC,然后根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC.

詳解:(1)如圖,DE為所求;

(2)證明:∵DEAB的垂直平分線,

BD=AD,

∴∠ABD=A=40°,

∴∠DBC=ABC﹣ABD=80°﹣40°=40°,

∴∠DBC=BAC,

∵∠C=C

∴△ABC∽△BDC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店出售一種商品,其原價(jià)為元,現(xiàn)有如下兩種調(diào)價(jià)方案:一種是先提價(jià),在此基礎(chǔ)上又降價(jià);另一種是先降價(jià),在此基礎(chǔ)上又提價(jià).

1)用這兩種方案調(diào)價(jià)的結(jié)果是否一樣?調(diào)價(jià)后的結(jié)果是不是都恢復(fù)了原價(jià)?

2)兩種調(diào)價(jià)方案改為:一種是先提價(jià),在此基礎(chǔ)上又降價(jià);另一種是先降價(jià),在此基礎(chǔ)上又提價(jià),這時(shí)結(jié)果怎樣?

3)你能總結(jié)出什么規(guī)律嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,△ABC中,AB=BC,DEAB于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)D,交ACF.

若∠AFD=155°,求∠EDF的度數(shù);

若點(diǎn)FAC的中點(diǎn),求證:∠CFD=B.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn),COE=OF是∠AOE的平分線。

1)當(dāng)點(diǎn)C,E,F在直線AB的同側(cè)(如圖1所示)時(shí).AOC=時(shí),求∠BOE和∠COF的度數(shù),∠BOE和∠COF有什么數(shù)量關(guān)系?

2)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E,F在直線AB的兩旁(如圖2所示)時(shí),AOC=,(1)中∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論是否成立?請(qǐng)給出你的結(jié)論并說明理由;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.

(1)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;

(2)連接BC,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PFDE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng),并求出當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形?

②設(shè)BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)軸上A 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5,B 點(diǎn)在A 點(diǎn)右邊,電子螞蟻甲、乙在B分別以2個(gè)單位/秒、1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),電子螞蟻丙在A 3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng).

(1)若電子螞蟻丙經(jīng)過5秒運(yùn)動(dòng)到C 點(diǎn),求C 點(diǎn)表示的數(shù);

(2)若它們同時(shí)出發(fā),若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B 點(diǎn)表示的數(shù);

(3)在(2)的條件下,設(shè)它們同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t 秒,是否存在t的值,使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍?若存在,求出t 值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲、乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā),甲船以30海里/時(shí)的速度向北偏東35°的方向航行,乙船以40海里/時(shí)的速度向另一方向航行,2小時(shí)后,甲船到達(dá)C乙船到達(dá)B,C,B兩島相距100海里,則乙船航行的方向是南偏東多少度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)A1,A2,A3,…和點(diǎn)C1,C2,C3,…分別在直線 (k>0)和x軸上,已知點(diǎn)B1(1,1),B2(3,2),則Bn的坐標(biāo)是__________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,EOAB,OF平分∠AOC,

1)請(qǐng)寫出∠EOC的余角   ;

2)若∠BOC40°,求∠EOF的度數(shù).

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