Question

△ABC的內(nèi)角分別為∠A，∠B，∠C，若∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，則∠1，∠2，∠3中（　　）

• A、至少有一個(gè)銳角
• B、三個(gè)都是鈍角
• C、至少有兩個(gè)鈍角
• D、可以有兩個(gè)直角

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系及兩角互補(bǔ)的關(guān)系解答．

解答：解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，
∴∠1，∠2，∠3三個(gè)角分別是∠C，∠A，∠B相鄰的外角，
∴∠1+∠C=180°，
∴∠2+∠A=180°，∠3+∠B=180°，
又∵∠A，∠B，∠C三個(gè)角中最多有一個(gè)鈍角，
∴∠1，∠2，∠3中銳角的個(gè)數(shù)至多有1個(gè)銳角，或者是∠1，∠2，∠3中至少有2個(gè)鈍角．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題時(shí)運(yùn)用了三角形的外角的性質(zhì)，以及外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)這一關(guān)系．