Question

已知拋物線y=-

1

2

x²-3x-

5

2

．
（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若將此拋物線平移，使它過原點(diǎn)，并且在x軸上所截的線段長為4，問應(yīng)怎樣平移？并求出平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）令y=0，則解關(guān)于x的方程-

1

2

x²-3x-

5

2

=0即可求得該拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）知，拋物線與x軸交點(diǎn)間的距離是4，所以只需將該拋物線左右平移即可．

解答：解：（1）令y=0，則-

1

2

x²-3x-

5

2

=0，
整理，得（x+1）（x+5）=0，
解得 x₁=-1，x₂=-5，
則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1，0），（-5，0）；

（2）∵由（1）知，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1，0），（-5，0）．
∴拋物線y=-

1

2

x²-3x-

5

2

在x軸上所截的線段長為4．
∴只需將該拋物線左右平移即可．
∵y=-

1

2

x²-3x-

5

2

=-

1

2

（x+3）²+2．
∴可設(shè)平移后的拋物線為：y=-

1

2

（x+t）²+2．
把（0，0）代入y=-

1

2

（x+t）²+2，
解得 t=±2．
故平移后拋物線的解析式：y=-

1

2

（x±2）²+2．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解決（2）題的關(guān)鍵是抓住拋物線平移不改變a的值．