Question

若二次函數(shù)y=（m+1）x²+m²-9有最小值，且圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m=

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題得到m+1＞0，而拋物線過(guò)原點(diǎn)，則m²-9=0，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．

解答：解：∵二次函數(shù)y=（m+1）x²+m²-9有最小值，且圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴m+1＞0且m²-9=0，
∴m=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值：二次函數(shù)y=ax²+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y=

4ac-b2

4a

．（2）當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y=

4ac-b2

4a

．