【題目】四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC平分∠DAB，AC與BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AB于E點(diǎn)．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AC=8，BD=6，求DE的長度．

【答案】(1)證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由對角線AC平分∠DAB證明平行四邊形ABCD的鄰邊AB=BC即可證明四邊形ABCD是菱形；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求得AB的長，再根據(jù)菱形面積的兩種表示方式即可求解.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，

∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD為菱形；

（2）在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，AC⊥BD，∴AB=5，

2S△ABD=AB·DE=AC·BD，∴5DE=x8x6，∴DE=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一批小家電，平均每天可售出20臺(tái)，每臺(tái)盈利40元．為了去庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，小家電的單價(jià)每降5元，商場平均每天可多售出10臺(tái)．

（1）若將這批小家電的單價(jià)降低x元，則每天的銷售量是______臺(tái)（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）如果商場通過銷售這批小家電每天要盈利1250元，那么單價(jià)應(yīng)降多少元？

（3）若這批小家電的單價(jià)有三種降價(jià)方式：降價(jià)10元、降價(jià)20元、降價(jià)30元，如果你是商場經(jīng)理，你準(zhǔn)備采取哪種降價(jià)方式？說說理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）

A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．

（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，AB=11，AC=5，則BE=______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的運(yùn)貨情況如下表:

第一次

第二次

甲種貨車的輛數(shù)

2輛

5輛

乙種貨車的輛數(shù)

3輛

6輛

累計(jì)運(yùn)貨重量

14噸

32噸

(1)分別求甲乙兩種貨車每輛載重多少噸?

(2)現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車剛好一次運(yùn)完這批貨物，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)120元計(jì)算，貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形

（2）若AC⊥BD，且AB=4，則四邊形ABCD的周長為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小蘭：“小紅，你上周買的筆和筆記本的價(jià)格是多少啊？”小紅：“哦，…，我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了 5 支筆和 10 本筆記本共花了 42 元錢，第二次買了 10 文筆和 5 本筆記本共花了 30 元錢．”請根據(jù)小紅與小蘭的對話，求得小紅所買的筆和筆 記本的價(jià)格分別是( )

A.0.8 元／支，2.6 元／本B.0.8 元／支，3.6 元／本

C.1.2 元／支，2.6 元／本D.1.2 元／支，3.6 元／本

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】珍珍與環(huán)環(huán)兩人一起做游戲,游戲規(guī)則如下：每人從1,2,3,4,5,6,7,8中任意選擇一個(gè)數(shù)字,然后兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個(gè)扇形）,兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù),誰就獲勝；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于她們各自選擇的數(shù),就再做一次上述游戲,直到?jīng)Q出勝負(fù).若環(huán)環(huán)事先選擇的數(shù)是5,用列表法或畫樹狀圖的方法,求她獲勝的概率.

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