Question

【題目】已知的斜邊，．

以點(diǎn)為圓心，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，與相切；

以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，若以厘米/秒的速度沿由向移動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與相切？

Answer 1

【答案】（1）相切（2）相切

【解析】

（1）過點(diǎn)C作CD垂直于AB，根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，可得出圓C與AB相切時(shí)，CD為此時(shí)圓C的半徑，在直角三角形ABC中，由AB及AC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由直角三角形的面積可以由斜邊AB與高CD乘積的一半來(lái)，也可以由兩直角邊乘積的一半來(lái)求，可得出CD的長(zhǎng)，即為AB與圓C相切時(shí)的半徑；

（2）如圖所示，當(dāng)圓心C與點(diǎn)E重合時(shí)，圓C與AB相切，切點(diǎn)為點(diǎn)F，連接EF，由切線的性質(zhì)得到EF垂直于AB，且EF等于圓C的半徑，由一對(duì)直角相等，且一對(duì)公共角相等，根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形BEF與三角形ABC相似，由相似得比例，將AC，AB，EF的長(zhǎng)代入求出EB的長(zhǎng)，再由CB-EB求出CE的長(zhǎng)，即為圓心C運(yùn)動(dòng)的路程，用路程除以速度，即可求出圓C與AB相切時(shí)所用的時(shí)間．

過作，交于點(diǎn)，如圖所示：

的斜邊，，

根據(jù)勾股定理得：，

∵，

∴，

則以點(diǎn)為圓心，當(dāng)半徑為時(shí)，與相切；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，與相切，如圖所示：

連接，則且，又，

∴，又，

∴，

∴，又，，，

∴，

∴，又點(diǎn)的速度為厘米/秒，

∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），

則經(jīng)過秒與相切．