【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AC于E,交AD于F,F(xiàn)G∥BC,F(xiàn)H∥AC,下列結(jié)論:①AE=AF;②AF=FH;③AG=CE;④AB+FG=BC,其中正確的結(jié)論有________________.(填序號(hào))
【答案】①②③④
【解析】
①正確.
∵∠BAC=90°
∴∠ABE+∠AEB=90°
∴∠ABE=90°-∠AEB
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠DBE+∠BFD=90°
∴∠DBE=90-∠BFD
∵∠BFD=∠AFE
∴∠DBE=90°-∠AFE
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE
∴90°-∠AEB=90°-∠AFE
∴∠AEB=∠AFE
∴AE=AF
②正確.
∵∠BAC=90°
∴∠BAF+∠DAC=90°
∴∠BAF=90°-∠DAC
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∴∠C+∠DAC=90°
∴∠C=90°-∠DAC
∴∠C=∠BAF
∵FH∥AC
∴∠C=∠BHF
∴∠BAF=∠BHF
在△ABF和△HBF中
∴△ABF≌△HBF
∴AF=FH
③正確.
∵AE=AF,AF=FH
∴AE=FH
∵FG∥BC,F(xiàn)H∥AC
∴四邊形FHCG是平行四邊形
∴FH=GC
∴AE=GC
∴AE+EG=GC+EG
∴AG=CE
④正確.
∵四邊形FHCG是平行四邊形
∴FG=HC
∵△ABF≌△HBF
∴AB=HB
∴AB+FG=HB+HC=BC
故正確的答案有①②③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】進(jìn)入冬季,空調(diào)再次迎來(lái)銷售旺季,某商場(chǎng)用元購(gòu)進(jìn)一批空調(diào),該空調(diào)供不應(yīng)求,商家又用元購(gòu)進(jìn)第二批這種空調(diào),所購(gòu)數(shù)量比第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量多臺(tái),但單價(jià)是第一批的倍.
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)多少元?
(2)若兩批空調(diào)按相同的標(biāo)價(jià)出售,春節(jié)將近,還剩下臺(tái)空調(diào)未出售,為減少庫(kù)存回籠資金,商家決定最后的臺(tái)空調(diào)按九折出售,如果兩批空調(diào)全部售完利潤(rùn)率不低于(不考慮其他因素),那么每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)至少多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)直接寫出△ABC的面積為______.
(3)在x軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最小.(不寫作法,保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的斜邊,.
以點(diǎn)為圓心,當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí),與相切;
以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作,若以厘米/秒的速度沿由向移動(dòng),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與相切?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
已知,在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D為AB邊的中點(diǎn),∠EDF=90°,∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC,CB(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)E,F.
(1)(問(wèn)題發(fā)現(xiàn))
如圖1,當(dāng)∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于點(diǎn)E時(shí)(如圖1),
①證明:△ADE≌△BDF;
②猜想:S△DEF+S△CEF= S△ABC.
(2)(類比探究)
如圖2,當(dāng)∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DE與AC不垂直時(shí),且點(diǎn)E在線段AC上,試判斷S△DEF+S△CEF與S△ABC的關(guān)系,并給予證明.
(3)(拓展延伸)
如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)問(wèn)題(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,S△DEF,S△CEF,S△ABC又有怎樣的關(guān)系?(寫出你的猜想,不需證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,E為AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD,與AC、DC分別交于點(diǎn)G、F,H為CG的中點(diǎn),連接DE、EH、DH、FH.下列結(jié)論:①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若,則3S△EDH=13S△DHC,其中結(jié)論正確的有________(填寫序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC邊上的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點(diǎn)E,EF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,EG⊥AC于點(diǎn)G.
求證:(1)BF=CG;
(2)AB+AC=2AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A(4,0),C(﹣1,3),以AO,OC為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為__.
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