【題目】如圖,矩形ABCD,延長BCG,連接GD.作∠BGD的平分線交ABE.若EGDG,ADAE

(1)求證:GE=2BE;

(2)若EG=4,求梯形ABGD的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)12﹣2

【解析】

(1)根據(jù)已知證明ADE是等腰直角三角形得∠AED=45°,設(shè)∠BGE=x,得∠BEG=90°﹣x,DEG=(180°﹣x),利用∠AED+DEG+BEG=180°,即可求出x的度數(shù),利用30°角所對直角邊是斜邊一半即可解題.

(2)先求出∠CGD=60°,然后解直角三角形求出CD的長度,根據(jù)矩形的對邊相等求出AB的長度,RtBGE中求出BE、BG的長度,然后求出AE,即可得到AD,然后利用梯形的面積公式列式計算即可得解.

(1)證明:如圖,連接DE,AD=AE,

∴△ADE是等腰直角三角形,

∴∠AED=45°,

設(shè)∠BGE=x,

GE是∠BGD的平分線,

∴∠BGE=DGE=x,

RtBGE中,∠BEG=90°﹣x,

EG=DG,

∴∠DEG=(180°﹣x),

又∵∠AED+DEG+BEG=180°,

45°+(180°﹣x)+90°﹣x=180°,

解得x=30°,

即∠BGE=30°,

GE=2BE;

(2)解:∵GE是∠BGD的平分線,

∴∠CGD=BGE+DGE=30°+30°=60°,

CD=DGsin60°=4×=2

RtBGE中,BE=EG=×4=2,

BG=EGcos30°=4×=2,

AD=AE=AB﹣BE=2﹣2,

梯形ABGD的面積=(AD+BG)CD=(2﹣2+2)×2(4﹣2)=12﹣2

練習冊系列答案
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【題目】省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽,對他們進行了六次測試,測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

10

8

9

8

10

9

10

7

10

10

9

8

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計算出甲的平均成績是 環(huán),乙的平均成績是 環(huán);

(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;

(3)根據(jù)(1)、(2)計算的結(jié)果,你認為推薦誰參加全國比賽更合適,請說明理由.

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(2)隨機地從口袋中取出一小球,放回后再取出第二個小球,求兩次取出的數(shù)字的和等于0的概率.

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【題目】已知:如圖1,直線x軸、y軸分別交于點A、C兩點,點B的橫坐標為2.

圖1 圖2

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(2)點D是直線AC上方拋物線上任意一點,P為線段AC上一點,且SPCD=2SPAD ,求點P的坐標;

(3)如圖2,另有一條直線y=-x與直線AC交于點M,N為線段OA上一點,∠AMN=∠AOM.點Qx軸負半軸上一點,且點Q到直線MN和直線MO的距離相等,求點Q的坐標.

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【題目】在一個箱子中放有三張完全相同的卡片,卡片上分別標有數(shù)字1,2,3.從箱子中任意取出一張卡片,用卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字,然后放回,再取出一張卡片,用卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)字,這樣組成一個兩位數(shù),請用列表法或畫樹狀圖的方法完成下列問題.

(1)按這種方法能組成哪些兩位數(shù)?

(2)組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少?

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【題目】在一只不透明的布袋中裝有紅球 3 個、黃球 1 個,這些球除顏色外都相同,均勻搖勻.

(1)從布袋中一次摸出 1 個球,計算摸出的球恰是黃球的概率;

(2)從布袋中一次摸出 2 個球,計算摸出的球恰是一紅一黃的概率(畫樹狀圖列表的方法寫出計算過程).

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