Question

矩形ABCD中，AB=2，BC=1，點(diǎn)P是直線BD上一點(diǎn)，且DP=DA，直線AP與直線BC交于點(diǎn)E，則CE=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：分類討論

分析：依題意畫出圖形：以點(diǎn)D為圓心，DA長為半徑作圓，與直線BD交于點(diǎn)P（有2個(gè)），利用等腰三角形的性質(zhì)分別求出CE的長度．

解答：解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，
由勾股定理得：BD=

5

．
如圖所示，以點(diǎn)D為圓心，DA長為半徑作圓，交直線BD于點(diǎn)P₁、P₂，連接AP₁、P₂A并延長，分別交直線BC于點(diǎn)E₁、E₂．
①∵DA=DP₁，
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠4，
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠4，
∴BE₁=BP₁=

5

-1，
∴CE₁=BE₁-BC=

5

-2；
②∵DA=DP₂，
∴∠5=∠6
∵AD∥BC，
∴∠5=∠7，
∴∠6=∠7，
∴BE₂=BP₂=

5

+1，
∴CE₂=BE₂+BC=

5

+2．
故答案為：

5

-2或

5

+2．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形等知識點(diǎn)．考查重點(diǎn)是分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題所求值有2個(gè)，注意不要漏解．