【題目】拋物線軸交于點(diǎn),,與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為,直線軸交于點(diǎn).

(Ⅰ)求頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)如圖,設(shè)點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),過點(diǎn)軸的垂線與拋物線交于點(diǎn).求的面積最大值;

(Ⅲ)點(diǎn)在線段上,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程).

【答案】)(1,-4);(1;()(,-

【解析】

(Ⅰ)利用待定系數(shù)法把,代入二次函數(shù)中,即可算出b、c的值,得到函數(shù)解析式,再用配方法求得頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)先根據(jù)B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定直線BD的解析式,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n,再根據(jù),得出關(guān)于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的函數(shù)關(guān)系式,利用配方法即可得出結(jié)論;

(Ⅲ)根據(jù)B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式分別求出CD、BD、CB的平方,再利用勾股定理的逆定理確定BCD為直角三角形,求出tanCDB的值,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(n2n-6),再根據(jù)已知條件得出tanQCE=3,從而列出n的方程,解方程即可確定Q點(diǎn)坐標(biāo).

(Ⅰ)∵拋物線y=x2-bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A-1,0),B3,0),

;

解得:

∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3=x-12-4;

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,-4);

(Ⅱ)設(shè)直線BD解析式為y=kx+b,

,D1,-4).

解得:

∴直線BD解析式為y=2x-6,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(mn,

∵點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(m,2m-6)(1);

∵點(diǎn)是過點(diǎn)軸的垂線與拋物線的交點(diǎn).

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為:(m,m2-2m-3);

∵點(diǎn)P在點(diǎn)F的上方,

PF=2m-6-m2-2m-3)=-m2+4m-3

設(shè)直線PFx軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)DDHPFH,

=-m2+4m-3=-

是關(guān)于m的二次函數(shù);

a=-1,

∴當(dāng)m=2時(shí),的面積有最大值,最大值為1

(Ⅲ)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-

連接BC、CD,由點(diǎn)、、1,-4);

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得:,

;

∴∠DCB=90°

Rt中,tanCDB=

∵∠CDB=QCE,∴tanQCE =3,

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(n,2n-6

過點(diǎn)QQMCEM,

Rt中,tanQCE==3,∴n=

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-

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1)求證:AEBF;

2)過點(diǎn)EEMAE,交∠DCH的平分線于點(diǎn)M,連接FM,判斷四邊形BFME的形狀,并說明理由;

3)在(2)的條件下,∠EMC的正弦值為,求四邊形AGFD的面積.

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(1)求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝?

(2)該地區(qū)對(duì)需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃,因地制宜建設(shè)若干花卉園和休閑小廣場(chǎng),要求休閑小廣場(chǎng)總面積不超過花卉園總面積的,求休閑小廣場(chǎng)總面積最多為多少畝?

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1)求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積;

2)將陰影部分剪掉,余下扇形AEF,將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,AEAF正好重合,圓錐側(cè)面無(wú)重疊,求這個(gè)圓錐的高h

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(1)求該拋物線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C1,M是線段BC1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與BC1重合)MEx軸,MFy軸,垂足分別為E、F,當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí),矩形MFOE的面積最大?說明理由.

(3)已知點(diǎn)P是直線yx+1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以C、C1P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí),求出相應(yīng)的點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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1)切點(diǎn)C的坐標(biāo)是

2)若點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn),將一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象向左平移mm0)個(gè)單位后,點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在另一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí),求k的值.

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