Question

20．已知多項(xiàng)式m⁵n²-1中，含字母的項(xiàng)的系數(shù)為b，多項(xiàng)式的次數(shù)為c，常數(shù)項(xiàng)為a，請回答問題．
（1）由題意可知：求a=-1，b=1，c=7．其中a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，若將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位長度后得到D，點(diǎn)D表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)小-3；
（2）點(diǎn)K為一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為k，點(diǎn)K在B和C之間運(yùn)動時(shí)，請化簡代數(shù)式：|1-k|-2|k+1|+|k-5|；
（3）如果點(diǎn)A以每分鐘1個(gè)單位長度向左運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，那么運(yùn)動幾分鐘后兩點(diǎn)之間相距2個(gè)單位長度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)的定義就可以得出結(jié)論，就可以求出A、B、C的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，及可以得出結(jié)論；
（2）由條件可以得出1＜k＜5，再由去絕對值的法則及可以得出結(jié)論；
（3）設(shè)x分鐘A、C兩點(diǎn)相距2個(gè)單位，分兩種情況當(dāng)兩點(diǎn)在相遇前后相遇后分別得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，得
多項(xiàng)式m⁵n²-1的常數(shù)項(xiàng)為-1，含字母的項(xiàng)的系數(shù)1，多項(xiàng)式的次數(shù)為7，
-1+5=4，
∴D點(diǎn)表示的數(shù)是4，
1-4=-3．
（2）由題意，得
1＜k＜6，
當(dāng)1＜k≤5時(shí)，
原式=k-1-2（k+1）+（5-k），
=k-1-2k-2+5-k，
=-2k+2；
（3）設(shè)x分鐘A、C兩點(diǎn)相距2個(gè)單位，由題意，得
當(dāng)兩點(diǎn)相遇前相距2個(gè)單位長度時(shí)，
x+3x+2=8，
解得：x=3，
當(dāng)兩點(diǎn)相遇后相距2個(gè)單位長度時(shí)，
x+3x-2=8，
解得：x=2.5．
答：兩點(diǎn)運(yùn)動3分鐘或2.5分鐘后相距2個(gè)單位長度．

點(diǎn)評 此題一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，去絕對值的運(yùn)用，解答時(shí)分清數(shù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的意義是關(guān)鍵．