Question

8．若a、b、c、d是四個(gè)正數(shù)，且abcd=1，求$\frac{a}{abc+ab+a+1}$+$\frac{bcd+bc+b+1}$+$\frac{c}{cda+cd+c+1}$+$\fracjjrxdzf{bad+da+d+1}$的值．

Answer 1

分析 把第1個(gè)和第2個(gè)分式的分子除1，分母除以abcd，變形后進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，再利用同樣方法進(jìn)行變形得到同分母，然后同分母的加法運(yùn)算，最后約分即可．

解答 解：原式=$\frac{a}{\frac{1}f57npdx+\frac{1}{bc}+\frac{1}{bcd}+\frac{bcd}{bcd}}$+$\frac{bcd+bc+b+1}$+$\frac{c}{\frac{1}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{dab}+\frac{dab}{dab}}$+$\frac3bxdndz{bad+da+d+1}$
=$\frac{a}{\frac{bcd+bc+b+1}{bc}}$+$\frac{bcd+bc+b+1}$+$\frac{c}{\frac{dab+da+d+1}{dab}}$+$\fracpfpphzr{bad+da+d+1}$
=$\frac{abcd}{bcd+bc+b+1}$+$\frac{bcd+bc+b+1}$+$\frac{abcd}{dab+da+d+1}$+$\fracjnv3tzx{dab+da+d+1}$
=$\frac{b+1}{bcd+bc+b+1}$+$\frac{1+d}{dab+da+d+1}$
=$\frac{b+1}{bcd+bc+b+1}$+$\frac{1+d}{\frac{1}{c}+\frac{1}{bc}+\frac{bcd}{bc}+\frac{bc}{bc}}$
=$\frac{b+1}{bcd+bc+b+1}$+$\frac{1+d}{\frac{bcd+bc+b+1}{bc}}$
=$\frac{b+1}{bcd+bc+b+1}$+$\frac{bc+bcd}{bcd+bc+b+1}$
=$\frac{1+b+bc+bcd}{bcd+bc+b+1}$
=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用分式的基本性質(zhì)把分母化為同分母的分式．解決本題的關(guān)鍵是把a(bǔ)bcd=1進(jìn)行互換，把分母化為同分母．