二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象所示,若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是(      )
A.k<﹣3B.k>﹣3C.k<3D.k>3
D.

試題分析:∵當(dāng)ax2+bx+c≥0,y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象在x軸上方,
∴此時(shí)y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c,
∴此時(shí)y=|ax2+bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在x軸上方部分的圖象,
∵當(dāng)ax2+bx+c<0時(shí),y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象在x軸下方,
∴此時(shí)y=|ax2+bx+c|=﹣(ax2+bx+c)
∴此時(shí)y=|ax2+bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在x軸下方部分與x軸對(duì)稱的圖象,
∵y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是﹣3,
∴函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在x軸下方部分與x軸對(duì)稱的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是3,
∴y=|ax2+bx+c|的圖象如圖,

∵觀察圖象可得當(dāng)k≠0時(shí),
函數(shù)圖象在直線y=3的上方時(shí),縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有兩個(gè),
函數(shù)圖象在直線y=3上時(shí),縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有三個(gè),
函數(shù)圖象在直線y=3的下方時(shí),縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有四個(gè),
∴若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
則函數(shù)圖象應(yīng)該在y=3的上邊,
故k>3,
故選D.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)A(1,2),與x軸相交于另一點(diǎn)B(3,0),將點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位得點(diǎn)C.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)M在線段OC上,平面內(nèi)有一點(diǎn)Q,使得四邊形ABMQ為菱形,求點(diǎn)M坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在線段OC上,從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線,交直線AO于D點(diǎn),以PD為邊在PD的右側(cè)作正方形PDEF(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F也隨之運(yùn)動(dòng));
①當(dāng)點(diǎn)E在二次函數(shù)的圖像上時(shí),求OP的長(zhǎng);
②若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),直線AC與以DE為直徑的⊙M相切,直接寫出此刻t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,拋物線y1=a(x+2)2-3與交于點(diǎn)A(1,3),過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C,則以下結(jié)論:①無(wú)論x取何值,y2總是正數(shù);②a=1;③當(dāng)x=0時(shí),y2-y1=4;④2AB=3AC.其中正確的是(    )

A.①②             B.②③           C.③④         D.①④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:二次函數(shù)中的滿足下表:

……

0
1
2
3
……

……
0




……
(1)求的值;
(2)根據(jù)上表求時(shí)的的取值范圍;
(3)若,兩點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上,且,試比較的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

對(duì)于二次函數(shù)y=2(x+1)(x-3),下列說(shuō)法正確的是( )
A.圖象的開口向下
B.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小
C.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小
D.圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示,若y>0,則x的取值范圍是               

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

點(diǎn)P(a,2)與點(diǎn)Q(3,b)是拋物線y=x2-2x+c上兩點(diǎn),且點(diǎn)P、Q關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,則ab的值為(   )
A.1B.-1C.-2D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象,由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(  )
A.-1<x<5B.x>5
C.x<-1且x>5D.x<-1或x>5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=10,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),CE⊥AB于E,設(shè)∠ABC=α(60°≤α<90°).

(1)當(dāng)α=60°時(shí),求CE的長(zhǎng);
(2)當(dāng)60°<α<90°時(shí),
①是否存在正整數(shù)k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②連接CF,當(dāng)CE2-CF2取最大值時(shí),求tan∠DCF的值.

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