【題目】如圖,在△ABC中,AB=BD,∠BAD=50°,∠C=30°.
(1)求∠BAC的度數(shù);
(2)取AD的中點E,連接BE并延長交AC于點F.求證:AB=BF.
【答案】(1)∠BAC=70°;(2)見解析
【解析】
(1)由等腰三角形的性質(zhì)求出∠BDA=∠BAD,再由三角形的外角性質(zhì)得出∠CAD,即可得出∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°;
(2)由等腰三角形的性質(zhì)得出BE⊥AD,求出∠AFE=90°﹣∠CAD=70°,得出∠AFE=∠BAC,即可得出AB=BF.
(1)解:∵AB=BD,
∴∠BDA=∠BAD=50°,
∵∠BDA=∠CAD+∠C,
∴∠CAD=∠BDA﹣∠C=20°,
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°;
(2)證明:∵AB=BD,E是AD的中點,
∴BE⊥AD,
∴∠AEF=90°,
∴∠AFE=90°﹣∠CAD=70°,
∴∠AFE=∠BAC,
∴AB=BF.
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【題目】如圖1,一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對角線BD折疊,點C落在點C′的位置,BC′交AD于點G.
(1)求證:BG=DG;
(2)求C′G的長;
(3)如圖2,再折疊一次,使點D與A重合,折痕EN交AD于M,求EM的長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以CB為半徑作⊙C,交AC于點D,交AC的延長線于點E,連接ED,BE.
(1)求證:△ABD∽△AEB;
(2)當 = 時,求tanE;
(3)在(2)的條件下,作∠BAC的平分線,與BE交于點F,若AF=2,求⊙C的半徑.
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【題目】先化簡,再求值:,其中|x|≤1,且x為整數(shù).
小海同學的解法如下:
解:原式=﹣ ①
=(x﹣1)2﹣x2+3 ②
=x2﹣2x﹣1﹣x2+3 ③
=﹣2x+2.④
當x=﹣1時,⑤
原式=﹣2×(﹣1)+2⑥
=2+2=4.⑦
請指出他解答過程中的錯誤(寫出相應的序號,多寫不給分),并寫出正確的解答過程.
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【題目】如圖,房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成,圖中,第1個黑色L形由3個正方形組成,第2個黑色L形由7個正方形組成,…,那么組成第8個黑色L形的正方形個數(shù)為( )
A.31B.20C.37D.33
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【題目】如圖1,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,在△ABE中,∠AEB=90°,AE與BC交于點F.
(1)若∠BAE=30°,BF=2,求BE的長;
(2)如圖2,D為BE延長線上一點,連接AD、FD、CD,若AB=AD,∠ACD=135°,求證:BD+BF=AF.
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【題目】一組數(shù)據(jù)7,2,5,4,2的方差為a,若再增加一個數(shù)據(jù)4,這6個數(shù)據(jù)的方差為b,則a與b的大小關(guān)系是( 。
A. a>b B. a=b C. a<b D. 以上都有可能
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【題目】如圖所示,ABCD為矩形,以CD為直徑作半圓,矩形的另外三邊分別與半圓相切,沿著折痕DF折疊該矩形,使得點C的對應點E落在AB邊上,若AD=2,則圖中陰影部分的面積為_____.
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【題目】如圖,點A、C分別是一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與y軸、x軸的交點,點B與點C關(guān)于原點對稱,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點B,且該二次函數(shù)圖象上存在一點D,使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)動點P從點A到點D,同時動點Q從點C到點A都以每秒1個單位的速度運動,設運動時間為t秒.
①當t為何值時,有PQ丄AC?
②當t為何值時,四邊形PDCQ的面積最?此時四邊形PDCQ的面積是多少?
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