【題目】如圖，正方形 ABCD，點 E，F 分別在 AD，CD 上，且DE=CF，AF 與 BE 相交于點G.

(1)求證：AF⊥BE；

(2)若 AB=6，DE=2，AG的長

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】

（1）由正方形的性質得出∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，得出AE=DF，由SAS證明△BAE≌△ADF，即可得出結論；
（2）由(1)得∠AGE=90°，由勾股定理得出BE=，在Rt△ABE中，由三角形面積即可得出結果．

解;（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
在△BAE和△ADF中，

，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴∠EAF=∠ABE,

∵∠ABE+∠AEG=90°,

∴∠EAF+∠AEG=90°即∠AGE=90°,

∴AF⊥BE.

（2）解：由（1）得：∠AGE=90°，
∵AB=6，DE=2，
∴AE=4，
∴BE= ,
在Rt△ABE中，

AB×AE=BE×AG，∴AG=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本題滿分10分)閱讀下列材料：

（1）關于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程兩邊同時乘以得： 即， ，

（2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

（1）x2-4x+1=0（x≠0），則= ______ ， = ______ ， = ______ ；

（2）2x2-7x+2=0（x≠0），求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結論：①點G是BC中點；②FG=FC；③．

其中正確的是

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地收獲紅薯192噸，準備運給甲、乙兩地的承包商進行包銷．該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運完這批紅薯，已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/噸和8噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：

車型

運費

運往甲地/（元/輛）

運往乙地/（元/輛）

大貨車

720

800

小貨車

500

650

（1）求這兩種貨車各用多少輛；

（2）如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，其中前往甲地的大貨車為a輛，總運費為w元，求w關于a的函數(shù)關系式；

（2）在（2）的條件下，若甲地的承包商包銷的紅薯不少于96噸，請你設計出使總運費最低的貨車調配方案，并求出最低總運費．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 為 AC 上一點，將△ABD 沿 BD 折疊，使點 A 恰好落在 BC 上的 E 處，則折痕 BD 的長是（ ）

A.5B.C.3 D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，若直線交軸于點、交軸于點，將繞點逆時針旋轉得到．過點，，的拋物線．

求拋物線的表達式；

若與軸平行的直線以秒鐘一個單位長的速度從軸向左平移，交線段于點、交拋物線于點，求線段的最大值；

如圖②，點為拋物線的頂點，點是拋物線在第二象限的上一動點（不與點、重合），連接，以為邊作圖示一側的正方形．隨著點的運動，正方形的大小、位置也隨之改變，當頂點或恰好落在軸上時，直接寫出對應的點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則

y1＞y2．其中說法正確的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一點，且AE=BC，∠1=∠2．

（1）證明：AB=AD+BC；

（2）判斷△CDE的形狀？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣6，6），以A為頂點的∠BAC的兩邊始終與x軸交于B、C兩點（B在C左面），且∠BAC＝45°．

（1）如圖，連接OA，當AB＝AC時，試說明：OA＝OB．

（2）過點A作AD⊥x軸，垂足為D，當DC＝2時，將∠BAC沿AC所在直線翻折，翻折后邊AB交y軸于點M，求點M的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案