【題目】 如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的圓,圓心為O,且AB=AD,延長CB、DA交于P,過C點作PD的垂線交PD的延長線于E,且PB=BO,連接OA

1)求證:OACD;

2)求線段BCDC的值;

3)若CD=18,求DE的長.

【答案】(1)詳見解析;(2);(3DE=

【解析】

(1)連接BD,由圓周角定理可知∠BDC=90°,即CDBD,再由AB=AD可知,則OABD,由此即可得出結論;

2)設⊙O的半徑為r,則PB=OB=OC=OA=r,再由OACD可知,OAP∽△CDP,故可得出=,故可用r表示出CD的長,再求出BCDC的值即可;

3)由OFCDOB=OC根據(jù)中位線定理可以求出OF,AF;再根據(jù)勾股定理在RtDBC中可以求出BDDF;接著在RtADF中求出AD;然后利用平行線的性質(zhì)得∠FAD=CDE證明AFD∽△DEC,利用相似三角形的對應邊成比例可以求出DE

(1)證明:連接BD,交OA于點F

BC是⊙O的直徑,

∴∠BDC=90°,即CDBD,

AB=AD,

OABD

OACD

2)解:設⊙O的半徑為r,

PB=OB,

PB=OB=OC=OA=r,

OACD,

∴△OAP∽△CDP

=,=,解得CD=,

==;

3)解:∵CD=18, CD=,∴r=12

∵OF∥CD,==

OF=9,AF=3

BD==6,

DF=BD=3,

AD==6;

∵∠AFD=DEC=90°,OADC,∠FAD=CDE,

∴△AFD∽△DEC,

=,即=;

DE=

練習冊系列答案
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【題目】如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸是x=﹣1,且過點(﹣3,0),下列說法:abc0;②2ab0;③4a+2b+c0若(﹣5,y1),(3,y2)是拋物線上兩點,則y1y2,其中說法正確的是(  )

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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1)觀察填空:當點D在圖1所示的位置時,填空:

①與△ACD全等的三角形是______

②∠APB的度數(shù)為______

2)猜想證明:在圖1中,猜想線段PD,PE,PC之間有什么數(shù)量關系?并證明你的猜想.

3)拓展應用:如圖2,當△ABC邊長為4,AD=2時,請直接寫出線段CE的最大值.

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捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計表

組別

捐款額(x)元

戶數(shù)

A

1≤x100

2

B

100≤x200

10

C

200≤x300

c

D

300≤x400

d

E

x≥400

e

請結合以上信息解答下列問題:

1)本次調(diào)查的樣本容量是______;

2d=______,并補全圖1;

3)圖2中,“B”所對應扇形的圓心角為______度;

4)若該社區(qū)有500戶住戶,根據(jù)以上信息估計全社區(qū)捐款不少于300元的戶數(shù)是______

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如圖所示,請根據(jù)所學知識計算:圓形木材的直徑AC是( 。

A. 13 B. 20 C. 26 D. 28

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2)若拋物線經(jīng)過點Am,y1),Bn,y2),其中﹣4m≤﹣3,2n3,請依據(jù)a的取值情況直接寫出y1y2的大小關系;

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