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【題目】我們知道,對于一個圖形,通過2種不同的方法計算它的面積時,可以得到一個數學等式.例如圖①可以得到,請解答下列問題:

1)寫出圖②中所表示的等式: ;

2)利用(1)中所得到的結論,解決下面的問題:已知,,求的值;

3)小明同學用2張邊長為的正方形紙片、3張邊長為的正方形紙片,5張邊長分別為的長方形紙片拼出了一個長方形,那么該長方形較長一邊的長為多少?

4)小明同學又用張邊長為的正方形紙片,張邊長為的正方形紙片、張邊長分別為的長方形紙片拼出了一個面積為的長方形,請問一共用掉多少張紙片?

【答案】1 ;(229;(3;(4224

【解析】

1)由題意直接求得正方形的面積,然后再根據正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可;

2)根據題意將,代入(1)中得到的關系式,然后進行計算即可;

3)由題意先列出長方形的面積的代數式,然后分解代數式,進而即可得到矩形的兩邊長;

4)根據題意可知長方形的面積,然后運算多項式乘多項式法則求得的結果,從而得到x、yz的值即可求解.

解:(1)正方形的面積可表示為:,

正方形的面積=各個矩形的面積之和,

所以圖中所表示的等式:.

2)由(1)可知:

已知,,

所以.

3)由題意可知長方形的面積,

所以長方形的邊長為,

所以較長的一邊長為.

4)∵長方形的面積,

,

∴一共用掉張紙片.

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