如圖，已知AF、BD、CE為△ABC的高．求證：BC2=BE•AB+CD•AC．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專(zhuān)題：證明題
分析：首先利用相似三角形的判定及其性質(zhì)表示出線段BF、CF的長(zhǎng)度，然后相加即可解決問(wèn)題．
解答：解：∵AF⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AFB=∠CEB；
又∵∠ABF=∠CBE，
∴△ABF∽△CBE，
故
BE
BF
=
BC
AB
，BF=
BE•AB
BC
；
同理可求：CF=
CD•AC
BC
，
∴BF+CF=
BE•AB+CD•AC
BC
，
而B(niǎo)F+CF=BC，
∴BC2=BE•AB+CD•AC．
點(diǎn)評(píng)：考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是首先運(yùn)用分析法將所證明的等式恒等變形，然后運(yùn)用綜合法加以證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O的半徑為5cm．
（1）若OP=3cm，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在⊙O
 
；
（2）若OQ=
 
cm，那么點(diǎn)Q與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)Q在⊙O上；
（3）若OR=7cm，那么點(diǎn)R與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)R在⊙O
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AD平分∠BAC，BE∥AD，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，求證：AF⊥BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是
5
-
3
，那么這個(gè)實(shí)數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

規(guī)律是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一．初中數(shù)學(xué)中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號(hào)（數(shù)）及其運(yùn)算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位置關(guān)系特征等方面．請(qǐng)你解決以下與數(shù)的表示和運(yùn)算相關(guān)的問(wèn)題：
（1）在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機(jī)取出一個(gè)棋子，如果它是黑色棋子的概率是
3
8
，寫(xiě)出y用x表示的式子；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑為r．寫(xiě)出r用a、b、c表示的式子；
（3）函數(shù)的研究中，應(yīng)關(guān)注y隨x變化而變化的數(shù)值規(guī)律（課本里研究函數(shù)圖象的特征實(shí)際上也是為了說(shuō)明函數(shù)的數(shù)值規(guī)律）．下面對(duì)函數(shù)y=x2的某種數(shù)值變化規(guī)律進(jìn)行初步研究：
xi012345…
yi01491625…
yi+1-yi1357911…
由表看出，當(dāng)x的取值從0開(kāi)始每增加1個(gè)單位時(shí)，y的值依次增加1，3，5…請(qǐng)回答：
①當(dāng)x的取值從0開(kāi)始每增加
1
2
個(gè)單位時(shí)，y的值變化規(guī)律是什么？
②當(dāng)x的取值從0開(kāi)始每增加
1
n
個(gè)單位時(shí)，y的值變化規(guī)律是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于點(diǎn)E，DE與半⊙O相切于點(diǎn)D．
求證：△ABC是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠ACB=90°，⊙O的圓心O在BC上，交BC于點(diǎn)C、E，且AB切⊙O于D，若OC：CB=1：3，AD=2，求BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐的高為4，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為216°，求圓錐的全面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（m+2）x3y|m|是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，求m的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案