如圖，已知AD平分∠BAC，BE∥AD，F(xiàn)是BE的中點，求證：AF⊥BE．
考點：勾股定理的逆定理
專題：
分析：先由角平分線定義得出∠BAD=∠CAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBA=∠BAD，∠E=∠CAD，那么∠EBA=∠E，由等角對等邊得出AE=AB，又F是BE的中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明AF⊥BE．
解答：證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵BE∥AD，
∴∠EBA=∠BAD，∠E=∠CAD，
∴∠EBA=∠E，
∴AE=AB，
又∵F是BE的中點，
∴AF⊥BE．
點評：本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．得出AE=AB是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若正六邊形的邊心距為
3
，則這個正六邊形的半徑為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE∥CA，CD=12，BD=15，求線段AE、BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，下列結(jié)論正確的是（　　）
A、a＞0，b＜0
B、a＜0，b＞0
C、ab＞0
D、以上都不對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果a、b滿足關(guān)系式a+b=4
a
+2
b
-5，試求：代數(shù)式a+2b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A，D是函數(shù)y=
k
x
（k＞0，x＞0）圖象上兩點（點A在點D的左側(cè)），直線AD分別交x，y軸于點E，F(xiàn)．AB⊥x軸于點B，CD⊥x軸于點C，連結(jié)AO，BD．若BC=OB+CE，S△AOF+S△CDE=1，則S△ABD=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有長7m的材料，要制作如圖的“目”字形的窗框，為使透過的光最大，則其中一邊x應取何值？此時，窗框的面積為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AF、BD、CE為△ABC的高．求證：BC2=BE•AB+CD•AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為（-1，0）、（0，-2），點B在x軸上．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x=1．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若點E在拋物線上，且S△EOC=2S△AOC，求點E的坐標；
（3）點P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點P與B、C不重合），過點P作y軸的平行線交BC于F．求△PBC面積的最大值．

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