Question

如圖，已知AD平分∠BAC，BE∥AD，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，求證：AF⊥BE．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理

專題：

分析：先由角平分線定義得出∠BAD=∠CAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBA=∠BAD，∠E=∠CAD，那么∠EBA=∠E，由等角對(duì)等邊得出AE=AB，又F是BE的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明AF⊥BE．

解答：證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵BE∥AD，
∴∠EBA=∠BAD，∠E=∠CAD，
∴∠EBA=∠E，
∴AE=AB，
又∵F是BE的中點(diǎn)，
∴AF⊥BE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．得出AE=AB是解題的關(guān)鍵．