在△ABC中，∠ACB=90°，⊙O的圓心O在BC上，交BC于點(diǎn)C、E，且AB切⊙O于D，若OC：CB=1：3，AD=2，求BE．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：利用切線的性質(zhì)推知OD⊥AB，則利用“兩角法”易證△BDO∽△BCA，利用該相似三角形的對應(yīng)邊成比例來求相關(guān)線段的長度．
解答：解：如圖，連接OD．
∵AB切⊙O于D，O是圓心，
∴OD⊥AB，
則∠ODB=90°，
又∠ACB=90°，
∴∠ODB=∠ACB=90°，AC=AD，
又∠B=∠B，
∴△BDO∽△BCA，
∴
BD
BC
=
OB
AB
=
OD
AC

∵OC：CB=1：3，OC=OE=OD，
∴OC=OE=BE=OD，
則
BD
3BE
=
2BE
2+BD
=
BE
2
，
解得 BE=
2
3
3
．
點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．注意利用切線的性質(zhì)推知AC=AD是通過比例式求得BE長度的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE∥CA，CD=12，BD=15，求線段AE、BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有長7m的材料，要制作如圖的“目”字形的窗框，為使透過的光最大，則其中一邊x應(yīng)取何值？此時(shí)，窗框的面積為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AF、BD、CE為△ABC的高．求證：BC2=BE•AB+CD•AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB與⊙O切于點(diǎn)B，AO=5cm，AB=3cm，則⊙O的半徑為（　�。�
A、4cm
B、2
5
cm
C、2
13
cm
D、
13
m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB為⊙O的直徑，過⊙O上的點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，AD⊥EC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)F，連接AC．
（1）求證：AC平分∠EAD；
（2）猜想AB、AD、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)生利用暑假20天社會實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在x天銷售的相關(guān)信息如表所示．
銷售量p（件）p=50-x
銷售單價(jià)q（元/件）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，q=30+
1
2
x
（1）請計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元/件？
（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）這20天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大的利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，-2），點(diǎn)B在x軸上．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，且它的對稱軸為直線x=1．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)E在拋物線上，且S△EOC=2S△AOC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P與B、C不重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于F．求△PBC面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，下列說法正確的是（　�。�
A、∠DAM=∠DCM
B、DM∥BC
C、△AMD≌△BMC
D、△AMD≌△DMC

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同步練習(xí)冊答案