Question

11．已知拋物線y=x²-2（m+1）x+2（m-1）
（1）求證：不論m取何值，拋物線必與x軸相交于兩點(diǎn)；
（2）若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），試求m的值及另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分布在點(diǎn)（4，0）左、右兩側(cè)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）只要證明△＞0即可．
（2）把（3，0）代入拋物線解析式，令y=0解方程即可．
（3）當(dāng)x=4時(shí)，y＜0，列出不等式即可解決問題．

解答 解：（1）∵△=4（m+1）²-8（m-1）=4m²+12＞0，
∴不論m取何值，拋物線必與x軸相交于兩點(diǎn)．

（2）把（3，0）代入y=x²-2（m+1）x+2（m-1）得到m=$\frac{1}{4}$，
∴拋物線解析式為y=x²-$\frac{5}{2}$x-$\frac{3}{2}$，
令y=0得到2x²-5x-3=0，
∴x=3或-$\frac{1}{2}$，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-$\frac{1}{2}$，0）．

（3）由題意16-8（m+1）+2（m-1）＜0，
∴m＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，記住△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，學(xué)會(huì)利用方程或不等式解決問題，屬于中考常考題型．